2.4.2 余弦定理（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

第二单元 三角计算 2.4.2 余弦定理 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 利用如图（1）所示的现代测量工具，可以方便地测出3点之间的一些距离和角，从而可得到未知的距离与角． 例如，如图（2）所示，A，B分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC，BC以及∠ACB的大小．你能根据这3个量求出AB吗？ （1） （2） 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 如图，在∆ABC中， A B C D 作CD⊥AB于点D 则 即 同理可得 可以证明，对于任意三角形上述结论都成立 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 于是我们可以得到如下公式：　　 我们把以上公式称为余弦定理，即三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的两倍． 余弦定理 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 余弦定理还可以表述为： 余弦定理在解三角形中的应用主要有两种情形： （1）已知三角形的两边及其夹角，求第三边； （2）已知三角形的三边求内角． 例1.如图，在∆ABC中，，求 . 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 A C B 【分析】已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边; 符合余弦定理公式结构特征. 解 ∵ . ∴ . 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2.在∆ABC中，， (1)求最大角的余弦值； (2)判断三角形的形状. 【分析】已知三角形的三边，求三个角;符合余弦定理变形公式结构特征. 解 (1)由于，可得∠A最大.根据余弦定理变形公式可知， (2) ∵ ， ∴ 为钝角， 所以为钝角三角形. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例3.在∆ABC中，，求c ，A，B.（角度精确到）. 解 ∵ . ∴ . 又 ∵ ∴ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1.在△中，已知＝３，＝１，∠＝，求的值． 解: 由余弦定理，得 所以． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2. 在△中，已知1，，求∠的值． 解：由余弦定理，得 ， 　 因为，所以 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.在∆ABC中，. (1) 证明：三角形为钝角三角形；(2) 求三角形的最大内角. 解 (1)证明：由于，可得∠C最大.根据余弦定理变形公式可知， (2) ∵ ， ∴ 为钝角， 所以为钝角三角形. ∵ ， ∴ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 P46 随堂练习，P48习题2.4水平一4. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 $$