九年级数学（沪科版）上册教案+导学案+课后练习：224 图形的位似变换（5份）

　相似多边形的性质 教学目标 1．理解并掌握相似多边形的周长与面积的性质． 2．能够运用相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题． 3．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的作用，体会从特殊到一般的认识问题的方法． 教学重难点 探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方． 教学过程 导入新课 1．相似多边形的性质． 2．相似三角形的周长比、面积比与三角形的相似比有什么关系？ 推进新课 一、合作探究 【问题1】 如果两个三角形相似，它们的周长比等于相似比，那么两个相似多边形的周长比等于相似比吗？ 学生讨论、交流后不难得出． 因为相似多边形对应边成比例，根据等比性质，边长之和的比等于相似比，所以两个相似多边形的周长比等于相似比． 【问题2】 类似地，两个相似三角形面积的比等于相似比的平方，那么两个相似多边形的面积的比等于相似比的平方吗？ 以四边形为例，如图，四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k1，它们的面积比是多少？ 连接AC，A1C1，不难得出△ABC∽△A1B1C1，△ACD∽△A1C1D1. 由相似三角形面积比与相似比的关系，得， ＝k＝ ∴.[来源:学§科§网Z§X§X§K]＝k＝ ∴相似多边形面积比等于相似比的平方． 二、巩固提高[来源:学科网ZXXK] 【例题】两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为(　　)． A．1 B. D．5 C. 解析：根据相似多边形的性质，相似多边形的面积比等于周长比的平方，所以m2＝5. 因为m＞0，所以m＝.＝＝， 答案：C 三、达标训练 1．下列说法不正确的是(　　)． A．相似多边形的对应角相等 B．相似多边形的对应边相等 C．相似多边形的周长比等于相似比 D．相似多边形的面积比等于相似比的平方 2．两个相似多边形的对应边的比值为2∶3，周长之和为20，那么这两个多边形的周长分别是(　　)． A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14 3．在四边形ABCD与A′B′C′D′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，且，则四边形______∽四边形______，且四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比是______，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是______． ＝＝＝＝ 4．一个六边形的边长依次为1、2、3、4、5、6，与它相似的另一个多边形最大边长为12，则另一个多边形的周长为__________． 本课小结 1．应用相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题． 2．通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想．[来源:Zxxk.Com] 能相似分割的图形[来源:学科网] 如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的矩形就是能相似分割的图形． 方案设计：(1)能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形？ (2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则请说明原因． 解答：(1)例如直角三角形，一组底角是60°、三边相等的等腰梯形． (2)三角形都是“能相似分割的图形”．顺次连接三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似． 奥赛链接 如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG.请探究： (1)线段AE与CG是否相等？请说明理由． (2)若设AE＝x，DH＝y，当x取何值时，y最大？ (3)连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE? 解：(1)AE＝CG.理由：∵∠EBG＝∠ABC＝90°， ∴∠ABE＝∠CBG. 又∵AB＝CB，∠A＝∠BCG， ∴△ABE≌△CBG，则AE＝CG. (2)∵AE＝x，则DE＝1－x，DH＝y. 而∠D＝∠A， 且∠DEH＋∠AEB＝180°－∠FEB＝90°， 又∵∠DEH＋∠DHE＝90°，[来源:Z_xx_k.Com] ∴∠DHE＝∠AEB.∴△DEH∽△ABE. 则，即DH·AB＝AE·DE.＝ ∴y＝x(1－x)＝－(0<x≤1)． 2＋ 故当x＝且0<x≤1时，y达到最大． (3)当点E运动到AD的中点位置时，△BEH∽△BAE. 理由：∵BH不与AD平行， 则∠HBE≠∠AEB. 又∵∠HEB＝∠A， ∴要使得△BEH与△BAE相似， 则必有∠HBE＝∠ABE.此时，.＝ 又∵△DEH∽△ABE， ∴.＝ 则.∴DE＝AE.＝ 故只有当点E为AD的中点时，△BEH∽△BAE. $$ 相似多边形的性质练习 1．两个正方形，其中一个正方形的边长为a，另一个正方