专题9.1 空间直线，平面的位置关系-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题9.1 空间直线，平面的位置关系 知识梳理 （1） 平面的概念及基本性质 性质 文字描述 符号描述 图形描述 公理1 如果一条直线上的________在一个平面上，那么这条直线上的________都在这个平面上. 公理2 如果两平面有________________，那么他们有且只有一条通过这个点的________. 公理3 经过不在________的三点，有且只有一个平面. C AB⇒ 存在唯一平面α，且A∈α，B∈α，C∈α 公理3 的推论 推论1：经过直线和直线外一点，有且只有一个平面 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面 （2） 直线、平面平行的判定和性质 直线与直线 位置关系 相交 在同一平面内，有且只有________公共点 平行 在同一平面内，没有公共点 异面 ________在任何一个平面内，没有公共点 异面直线所成的角 经过空间任一点分别作两条异面直线的平行线，这两条直线所成的锐角(或直角). 直线与平面 位置关系 直线在平面内 直线________点都在平面内，记作：lα. 平行 直线与平面没有公共点，记作：l//α. 相交 直线与平面________一个公共点，记作：l∩α=A. 判定定理 如果_______一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行 性质定理 如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与两平面的________平行 平面与平面 位置关系 平行 两平面没有公共点，记作：α//β. 相交 令平面有且仅有一条公共直线直线，记作：α∩β=l 判定定理 如果一个平面内有________直线平行于另一平面，则这两个平面平行 推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一平面内两相交直线，则这两个平面平行 性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的________平行 （三）直线、平面垂直的判定和性质 直线与平面 直线与平面垂直的概念 如果一条直线l与平面α内任意一条直线都垂直，那么直线l与平面垂直，记作：l⊥α 直线与平面垂直的 判定定理 直线和平面内的_____________垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 直线与平面垂直的 性质定理 ①如果两条直线和一个平面垂直，那么这两条直线________； ②如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线垂直于平面内的所有直线. 直线与平面所成的角 平面的一条斜线和______所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角； 斜线与平面所成角的范围是:_______； 直线与平面所成角的范围是:_______； 平面与平面 二面角 从一条直线出发的两个________构成的图形叫做二面角.记作：二面角α-l-β . 平面与平面垂直的概念 如果两平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直 考点过关 例1．如果两条直线a与b有公共点，那么a与b（    ） A．平行 B．是异面直线 C．共面 D．垂直 例2．下列说法正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．圆心和圆上两点确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 例3．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若且异面，则 例4．已知直线a，b，平面，，，则下列判断正确的是（    ） A．， B．， C．，，， D．，， 对于A，设，，平面，显然，，但，故A错误； 对于B，设，,平面，显然，，但，故B错误； 例5．已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 例6．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的个数为（    ） ①平面PBC        ②平面PCD    ③平面PDA ④平面PBA A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有（    ） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 例8．在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 例9．如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A．