九年级数学（沪科版）上册教案+导学案+课后练习：232 解直角三角形及其应用（12份）

解直角三角形及其应用 第1课时　解直角三角形 教学目标 1．理解直角三角形中边与边之间的关系，角与角之间的关系和边与角之间的关系．[来源:学科网ZXXK] 2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余，以及锐角三角函数解直角三角形． 3．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 教学重难点 直角三角形的解法；三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程 导入新课 1972年比萨发生地震，这座高54.5 m的斜塔大幅度摇摆22分之多，仍巍然屹立．可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m，而且还以每年倾斜1 cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险．用倾斜多少角度来描述比萨斜塔的倾斜程度． 学习了三角函数的有关知识，现在能解决这个问题了吗？[来源:Zxxk.Com] 推进新课 一、新知探究 【问题1】 (1)在三角形中共有几个元素？ (2)Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 探究：师生共同思考，在解直角三角形的过程中，要用到哪些已学过的知识？ 总结：如图所示，解直角三角形时一般要用到下面的某些知识： (1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； (3)边角之间的关系： sin A＝； ＝，sin B＝＝ cos A＝； ＝，cos B＝＝ tan A＝.＝，tan B＝＝ 【问题2】 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．在直角三角形中要求这5个元素，其中至少要知道几个元素？这几个元素可以都是角吗？ 学生探究、思考．教师引导共同总结． 结论：在直角三角形中要求这5个元素，至少要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素． 这种由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 二、巩固提高 【例1】 在△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝，解这个三角形． ，a＝ 解：∵tan A= ， [来源:学科网ZXXK] ∴∠A=60°，∠B=90°－∠A=90°－60°=30°，AB=2AC= . 【例2】 在△ABC中，∠C为直角，c＝287.4，∠B＝42°6′，解这个三角形． 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如果不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底． 【例3】 求比萨斜塔修复前的倾斜角(∠A)． 看1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C(如图)．[来源:Zxxk.Com] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，sin A＝≈0.095 4.＝ 所以∠A≈5°28′.[来源:Zxxk.Com] (斜塔2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角可类似地求出，由学生独立完成) 三、达标训练 1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，求cos B及tan B的值． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形．(精确到0.1) 3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝2，解这个直角三角形． ，∠A的平分线AD＝ 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了针对各种条件的练习，使学生熟练解直角三角形，并培养学生的运算能力． 本课小结 1．解直角三角形就是已知直角三角形的三条边、三个角中的2个元素(其中有一个必须是边)，求其他元素的过程． 2．解直角三角形常用的知识有：勾股定理，正弦、余弦、正切，两个锐角和为90°. 注意：解直角三角形要结合图形． 3．解直角三角形计算上比较烦琐，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯． $$ 第3课时　解直角三角形的应用(2) 教学目标 1．对于测量和计算底部不可到达的物体的高度，要善于将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．[来源:Z|xx|k.Com] 2．掌握在实际问题中