5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

X 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 问题1:三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？ 新课引入 追问:(1)前面我们研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？ 研究函数的一般思路： 研究函数的一般方法是： 函数的 性质 用性质 解问题 函数的 图象 函数的 定义 特殊的 函数 追问:(2)绘制一个新函数图象的基本方法是什么？ 追问:(3)根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？ 描点法 由诱导公式一 知自变量每增加(减少) 2π,正弦函数值、余弦函数值将重复出现.据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象，再画正弦函数y=sinx，x∈ R的图象． (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 用描点法作出函数图象的主要步骤： - - - - - - 问题2：如何作出正弦函数的图象？ 学习新知 在描点时，因为诸如 是无理数，无法精确地描出。 遗憾！ 在直角坐标系中如何作点（ ， ）？ P M C( , )  y x O 思考：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？ 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角sinx0对应的几何量，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x0,sinx0). 问题2：如何作出正弦函数的图象？ 用几何法作 的图象! 　　　 在x轴上从0到2π这一段分成12等份，使x的值分别为 ，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分. 具体应该如何作？ 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象， 其形状、位置、凸向等有何变化规律？ 问题2：如何作出正弦函数的图象？ 作法: (1) 等分 (2) 作正弦对应线 (3) 平移 (4) 连线 用几何法作 的图象! 　　　 y x o 1 -1 (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 五点画图法 五点法—— (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) x sinx 0  2  0 1 0 -1 0 图象的最低点 图象的最高点 与x轴的交点 想一想：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？ 如何作出正弦函数y=sinx的图象（在精确度要求不太高时）？ x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y x o 1 -1 y=sinx x[0,2] y=sinx xR 正弦曲线 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx 的图象在… …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同。 思考：根据函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象，你能想象正弦函数y=sinx，x∈ R的图象吗？依据是什么？画出应该函数的图象。 函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π