专题06 椭圆、双曲线、抛物线（含直线与圆锥曲线的位置关系）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题06 椭圆、双曲线、抛物线（含直线与圆锥曲线的位置关系） （考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回归 2 三、典型例题讲与练 4 考点清单01：直线与圆锥曲线的位置关系 4 【考试题型1】直线与圆锥曲线的位置关系的判断 4 【考试题型2】根据直线与圆锥曲线的位置关系求参数 5 考点清单02：中点弦问题 6 【考试题型1】中点弦问题 6 【考试题型2】中点弦问题 7 考点清单03：弦长（椭圆、双曲线） 8 【考试题型1】求弦长（定值） 8 【考试题型2】求弦长（最值或范围） 9 【考试题型3】根据弦长求参数 10 考点清单04：弦长（抛物线） 11 【考试题型1】抛物线非焦点弦问题 11 【考试题型2】抛物线焦点弦问题 12 考点清单05：圆锥曲线中的三角形（四边形）面积问题 13 【考试题型1】圆锥曲线中的三角形（四边形）面积（定值问题） 13 【考试题型2】圆锥曲线中的三角形（四边形）面积（最值或范围问题） 14 考点清单06：圆锥曲线中的向量问题 15 【考试题型1】圆锥曲线中的向量问题 15 考点清单07：圆锥曲线中的定点问题 16 【考试题型1】圆锥曲线中的定点问题 16 考点清单08：圆锥曲线中的定值问题 17 【考试题型1】圆锥曲线中的定值问题 17 考点清单09：圆锥曲线中的定直线问题 18 【考试题型1】圆锥曲线中的定直线问题 18 一、思维导图 二、知识回归 知识点01：相交弦中点（点差法）： 直线与曲线相交，涉及到交线中点的题型，多数用点差法。按下面方法整理出式子，然后根据实际情况处理该式子。 主要有以下几种问题： （1）求中点坐标；（2）求中点轨迹方程；（3）求直线方程；（4）求曲线； 中点， ， 知识点02：点差法： 设直线和曲线的两个交点，，代入椭圆方程，得； ； 将两式相减，可得；； 最后整理得： 同理，双曲线用点差法，式子可以整理成： 设直线和曲线的两个交点，，代入抛物线方程，得； ； 将两式相减，可得；整理得： 知识点03：弦长公式 （最常用公式，使用频率最高） 知识点04：三角形面积问题 直线方程： 知识点05：焦点三角形的面积 直线过焦点的面积为 注意：为联立消去后关于的一元二次方程的二次项系数 知识点06：平行四边形的面积 直线为，直线为 注意：为直线与椭圆联立后消去后的一元二次方程的系数. 知识点07：探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： ① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； ② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 解答的关键是认真审题，理清问题与题设的关系，建立合理的方程或函数，利用等量关系统一变量，最后消元得出定值。 常考题型： ①与面积有关的定值问题；②与角度有关的定值问题；③与比值有关的定值问题； ④与参数有关的定值问题；⑤与斜率有关的定值问题 三、典型例题讲与练 01：直线与圆锥曲线的位置关系 【考试题型1】直线与圆锥曲线的位置关系的判断 【解题方法】联立+判别法 【典例1】（2022上·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨七十三中校考期中）双曲线与直线的公共点的个数为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2 【典例2】（2023上·高二课时练习）对不同的实数，讨论直线与椭圆的公共点的个数. 【专训1-1】（2023上·辽宁大连·高二大连二十四中校考期中）已知椭圆，直线，则与的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上选项都不对 【专训1-2】（2023上·高二课时练习）已知抛物线，直线过定点.讨论直线与抛物线的公共点的情况. 【考试题型2】根据直线与圆锥曲线的位置关系求参数 【解题方法】联立+判别法 【典例1】（2023上·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期中）已知双曲线，直线，若直线与双曲线的两个交点分别在双曲线的两支上，则的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【典例2】（2023上·上海宝山·高二上海交大附中校考期中）若直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是 ． 【专训1-1】（2023上·高二课时练习）若直线与椭圆有唯一公共点，则实数 ． 【专训1-2】（2023下·上海长宁·高二校考期中）已知直线与曲线只有一个公共点，求实数a的值； 02：中点弦问题 【考试题型1】中点弦问题 【解题方法】点差法 【典例1】（2023上·安徽芜湖·高二安徽师范大学附属中学校考期中）已知A，B是椭圆E：上的两点，点是线段AB的中点，则直线AB的方程为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023上·宁夏·高二六盘山高级中学校考期中）