专题2.16相似与几何动点综合问题大题专练（期末培优30题）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.16相似与几何动点综合问题大题专练（期末培优30题） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一、解答题 1．（2022上·山东济南·九年级山东省济南稼轩学校校考阶段练习）如图，在Rt中，，，，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动时间为．当与相似时，的值是多少？    2．（2022上·四川雅安·九年级统考期末）如图，在矩形中，，．点，，分别从点，，三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动点，的速度均为，点的速度为，当点追上点（即点与点重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第秒时，的面积为 ．    (1)当秒时，的值是多少？ (2)若点在矩形的边上移动，当为何值时，以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形相似？请说明理由． 3．（2022上·陕西渭南·九年级统考期末）如图，，动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，设运动时间为秒．（点到达点后，点也停止运动） (1)________，________（含的代数式表示）， (2)当为何值时，与相似？ 4．（2023上·吉林白山·九年级校考期末）如图，在中，，，．动点P从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点Q从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．设的面积为S（平方单位），点P运动的时间为． (1)直接写出的长； (2)当与相似时，求t的值； (3)求S与t之间的函数关系式． 5．（2023上·海南海口·九年级校联考期末）如图，在中，，，． 、分别为、上的动点，点从点出发沿方向作匀速移动的同时，点从点出发沿方向向点作匀速移动，移动的速度均为，设、移动的时间为． (1)当时，① 求证：；② 求的值； (2)当t为何值时，； (3)当t为何值时，BQ的面积等于． 6．（2023上·山西运城·九年级统考期末）如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动；动点同时从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，连接，设运动时间为秒． (1)在运动的过程中，当时，则运动时间的值为______； (2)当时，求的值； (3)设四边形的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，有最小值，最小值是多少？ 7．（2023上·广东河源·九年级统考期末）如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若两点同时移动． (1)当移动几秒时，的面积为？ (2)当移动几秒时，四边形的面积为？ (3)当移动几秒时，与相似？ 8．（2022上·河南新乡·九年级校考期末）已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： (1)当时，判断的形状，并说明理由； (2)设的面积为，求与的函数关系式； (3)作交于点，连接，当为何值时，． 9．（2022上·河南南阳·九年级统考期末）如图,在矩形ABCD中，，，动点M以的速度从A点出发,沿向点B运动,同时动点N以的速度从点D出发,沿DA向点A运动，设运动的时间为秒（）． (1)当为何值时，的面积等于矩形面积的？ (2)是否存在某一时刻,使得以A、M、N为顶点的三角形与相似?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由． 10．（2022上·安徽·九年级统考期末）在矩形中，，，点从点出发，沿折线以每秒1个单位的速度运动，过点作，交于点，交于点，设点的运动时间为． (1)如图1，当点在上时，若，求四边形的面积． (2)如图2，当点在上，且时，求点到的距离． 11．（2022上·吉林长春·九年级校考期末）如图，在中，，，，是的中点．动点从点出发，沿以每秒5个单位的速度向点运动，连接，以、为邻边作．设点的运动时间为（秒）． (1)的长是______． (2)当与的斜边垂直时，求的值． (3)当是轴对称图形时，求的值． (4)作点关于直线的对称点．当与的某一条直角边垂直时，直接写出的值． 12．（2023上·辽宁沈阳·九年级期末）如图，在中，，，点在上，，连接，，点是边上一动点（点不与点，，重合），过点作的垂线，与相交于点，连接，设示，与重叠部分的面积为． (1)求的长； (2)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． 13．（2022上·辽宁大连·九年级校考期末）如图，连接矩形的对角线，过点D作于点H，，，动点P以每秒的速度从C