八年级数学重点题型强化训练12 一次函数的综合与应用-2023-2024学年八年级数学上学期重点题型强化训练（江苏专用）

八年级数学重点题型强化训练12 ——一次函数的综合与应用 考点1：一次函数的综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点．   (1)求与的值； (2)如果点在直线上，且，求点的坐标； (3)如果点在直线上，且点的横坐标为，点在直线上，且轴，，直接写出的值． 2．已知一次函数的图象经过两点． (1)求一次函数的解析式； (2)若一次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求 的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，设一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)求点，点的坐标； (3)在轴上是否存在点使为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知：如图1，在中，，，点B在x轴上，直线l1：(为常数，且)过点，且与x轴、轴分别交于点，直线l2：(a为常数，且)与直线l1交于点P，且的面积为． (1)求点的坐标； (2)求直线的解析式； (3)如图2，直线在y轴左侧，且轴，与直线轴分别交于点，且直线与线段交于点，若点的横坐标为()，求的面积S关于n的函数关系式． 5．如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中． (1)求k的值； (2)若点是第一象限内的直线上的一个动点，当点A运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式； (3)探索： ①当的面积是时，求点A的坐标； ②在①的条件下，x轴上是否存在一点P，使的面积为10？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线，交x轴于点B，点A的横坐标为2，点C在线段OB上，，点P从点O出发，按路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，到达点B停止运动，设P点的运动时间为秒． (1)求直线OA的表达式； (2)当点P运动到何处时，的面积为？求出此时t的值； (3)在点P的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点． (1)填空： ， ； (2)求的面积； (3)在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？ 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (4)点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标． 8．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，将沿．直线对折，使点和点重合，直线与轴交于点，与交于点． (1)求两点的坐标； (2)求线段的长； (3)点在轴上，使为等腰三角形．直接写出所有满足条件的点的坐标． 9．已知y关于x的函数关系式为 (1)若函数图象经过原点，则k的值为 ，若函数的图象平行直线，则直线在y轴上的截距为 ； (2)若点在它的图象上，求这个函数的表达式； (3)在（2）的结论下，若x的取值范围是，求y的取值范围． 10．如图，一次函数的图像经过点、．   (1)根据图像，求一次函数的表达式； (2)将直线向下平移5个单位后经过点，求的值． (3)为轴上的一动点，当的面积为15时，求的值． 考点2：一次函数的应用题——行程问题 11．M，N两地相距，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地．与分别表示甲、乙两人离开M地的距离与时间之间的关系，根据图象解答下列问题： (1)分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式； (2)当时，求两人相距时的时间． 12．甲、乙两人先后由A地沿同一路线前往B地，甲先出发，一小时后乙再出发，半小时后在离A地千米处乙追上甲，此时两人正好到达的中点，然后两人各自保持原速不变，先后到达B地．若甲由A地出发的行驶时间为x小时，甲、乙离开A地的距离分别为千米和千米，函数图象如图所示． (1)请直接写出甲的速度是 千米/小时； (2)求关于x的函数关系式； (3)若甲、乙两人到达B地后，都立即从原路返回A地，其中甲的速度保持不变，乙在返回过程中，他与A地的距离（千米）关于x（小时）的函数图象如图所示，求乙从A地开始出发到返回途中与甲相遇时一共走的路程． 13．甲、乙两辆汽车同时从相距330千米的A、B两地沿同一条公路相向而行（甲由B到A，乙由A到B），s（千米）表示汽车与A地的距离．t（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的s与t的关系． (1)求，分别表示的两辆汽车的s与t的关系式． (2)2小时后，两车相距多少千米？ (3)行驶多长时间后，A，B两车相遇？ 14．适当的体育锻炼能增强人体的新陈代谢，促进体内组织细胞对糖的摄取和利用的能力，增加肝糖原和肌糖原的储存，