15.3.1 分式方程及其解法（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

15.3.1 分式方程及其解法 分层练习 1．下列方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是关于x的分式方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个  3．若代数式与代数式互为相反数，则x的值是（    ） A． B．5 C．7 D．11 4．解分式方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知分式与分式的值相等，则（        ） A．1 B．0 C．3 D．5 6．已知关于x的分式方程． （1）当时，分式方程的解为 ； （2）若分式方程的解满足，请写出一个满足条件的m的整数值： ． 7．小丽解分式方程时，出现了错误，她的解题过程如下． 解：去分母，得，第一步 解得，第二步 ∴原分式方程的解是．第三步 (1)小丽的解题过程从第______步开始出错；(2)小丽的解题过程缺少的步骤是______； (3)请写出正确的解题过程． 8．解分式方程 (1) (2) 9．解分式方程 (1)； (2) 1．已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 2．若分式方程有增根，则增根是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的分式方程无解，求的值． 甲同学的结果：． 乙同学的结果：． 关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是（    ） A．甲同学的结果正确 B．乙同学的结果正确 C．甲、乙同学的结果合在一起正确 D．甲、乙同学的结果合在一起也不正确 4．已知关于的分式方程． （1）若此方程的解为2，则 ． （2）若此方程的解为正数，则的取值范围为 ． 5．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ． 6．若关于x的方程有增根，则 ． 7．解方程： (1)解方程：； (2)解方程：； (3)关于x的分式方程． ①若方程的增根为，求m的值； ②若方程有增根，求m的值； ③若方程无解，求m的值． 1．若整数使关于的不等式组至少有两个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 2．若整数使关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的积为 ． 3．我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为．∴，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)若为十字分式方程，则______，______． (2)若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． (3)若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.3.1 分式方程及其解法 分层练习 1．下列方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】未知数在分母中的有理方程是分式方程，根据分式方程的定义可得答案． 【详解】解：是一元一次方程，故A不符合题意； 是二元一次方程，故B不符合题意； 是一元一次方程，故C不符合题意； 符合分式方程的定义，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查分式方程的定义，理解分式方程的定义为解题的关键． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是关于x的分式方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，判断即可． 【详解】解：①分母中不含有未知数，是整式方程； ②分母中含有未知数，故是分式方程； ③不是等式，故不是方程； ④分母中含有未知数，故是分式方程． ⑤分母中不含有未知数，故不是分式方程； ⑥分母中不含有未知数，故不是分式方程； 综上所述：分式方程有②④，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．  3．若代数式与代数式互为相反数，则x的值是（    ） A． B．5 C．7 D．11 【答案】D 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式与代数式的值互为相反数， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，正确理解题意建立方程是解题的关键． 4．解分式方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解：方程两边乘以最简公分母，去分母得： 整理得： 故选：C． 【点睛】此题考查