专题02 方程与不等式-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题02 方程与不等式 1、 基础题型 1、 基本不等式及其应用 2、 解含参的一元二次不等式 3、 根据二次函数性质分类讨论求最值 4、 根据二次函数最值求参数 2、 重难点题型 1、 恒成立问题 2、 零点问题的综合 基本不等式及其应用 1．（2023上·天津北辰·高一校考期末）已知正实数，且，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考期末）已知，当取最大值时，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 3．（2023上·天津红桥·高一天津市瑞景中学校考期末）已知，则的最小值为 ． 4．（2023上·天津·高一统考期末）若，则的最小值为 ． 5．（2023上·天津静海·高一静海一中校考期末）已知，且，则的小值是 . 6．（2023上·天津南开·高一天津大学附属中学校考期末）已知，则的最小值为 ． 7．（2023上·天津宝坻·高一天津市宝坻区第一中学校考期末）下列说法正确的是 ①若，则的值为1； ②已知，则的最小值为9； ③设，则“”是“”的充分而不必要条件. 8．（2023上·天津南开·高一校考期末）用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20米，当这个矩形宽为 米时，菜园的面积为最大，最大面积为 平方米． 解含参一元二次不等式 9．（2023上·天津北辰·高一校考期末）已知f(x)＝x2－x＋1. （1）当a＝时，解不等式f(x)≤0； （2）若a>0，解关于x的不等式f(x)≤0. 根据二次函数的性质分类讨论求最值 10．（2023上·天津南开·高一校考期末）已知函数，其中a为常数． (1)求当时，不等式的解集； (2)是否存在实数a使得函数在区间上的最大值是4？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 根据二次函数的最值求参数 11．（2023上·天津宝坻·高一天津市宝坻区第一中学校考期末）已知二次函数，关于x的不等式<0的解集为 (1)求实数m、n的值； (2)当时，解关于x的不等式； (3)当是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值-5.若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由 恒成立问题 12．（2023上·天津静海·高一静海一中校考期末）已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个： ①的解集为； ②的最小值为； ③在区间上是增函数． (1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求出，，的值； (2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)求关于的不等式的解集． 函数的零点问题 13．（2023上·天津静海·高一静海一中校考期末）已知函数在区间上的值域为. （1）求的值； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数有3个零点，求实数的值. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 方程与不等式 1、 基础题型 1、 基本不等式及其应用 2、 解含参的一元二次不等式 3、 根据二次函数性质分类讨论求最值 4、 根据二次函数最值求参数 2、 重难点题型 1、 恒成立问题 2、 零点问题的综合 基本不等式及其应用 1．（2023上·天津北辰·高一校考期末）已知正实数，且，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为正实数，，故， 所以， 故， 当且仅当时取得等号， 故选：C 2．（2023上·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考期末）已知，当取最大值时，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】由已知可得， 则，即， 所以，当且仅当时取等号，即，， 此时. 故选：B． 3．（2023上·天津红桥·高一天津市瑞景中学校考期末）已知，则的最小值为 ． 【答案】4 【详解】， 当且仅当即即时等号成立， 所以的最小值为4， 故答案为：4. 4．（2023上·天津·高一统考期末）若，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】， 当且仅当,即时，取得最小值. 故答案为：. 5．（2023上·天津静海·高一静海一中校考期末）已知，且，则的最小值是 . 【答案】 【详解】因为，所以， 由可得， 则 当且仅当，即时取等， 所以的最小值是， 故答案为：. 6．（2023上·天津南开·高一天津大学附属中学校考期末）已知，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】因为， 所以， 又， 所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为：， 故答案为：. 7．（2023上·天津