专题03圆锥曲线的方程（基础13种题型+能力提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（新高考专用）

专题03圆锥曲线的方程 一．椭圆的标准方程（共3小题） 1．（2022秋•洛阳期末）“0＜t＜1”是“曲线表示椭圆”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2022秋•宁阳县校级期末）以双曲线﹣＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 　　 ． 3．（2022秋•渝北区校级期末）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点（1，0），求实数k的取值范围． 二．椭圆的性质（共9小题） 4．（2022秋•台江区校级期末）以椭圆+＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（　　） A．y2＝16x B．y2＝﹣8x C．y2＝﹣16x D．x2＝﹣16y 5．（2022秋•道里区校级期末）椭圆的焦距为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．（2022秋•葫芦岛期末）设椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．若|BF2|＝|F1F2|＝4，则该椭圆的方程为（　　） A． B． C． D． 7．（2023春•海淀区校级期末）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF2⊥F1F2，过P作F1P的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则e2＝（　　） A． B． C． D． 8．（2022秋•潮阳区期末）已知P，Q是椭圆3x2+6y2＝1上满足∠POQ＝90°的两个动点（O为坐标原点），则等于（　　） A．45 B．9 C． D． 9．（2022秋•信阳期末）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，|PF1|＝2|PF2|，若C的离心率为，则∠F1PF2＝（　　） A．150° B．120° C．90° D．60° 10．（2022秋•阳泉期末）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥x轴，∠PF1F2＝30°，则椭圆C的离心率等于 　　． 11．（2022秋•崂山区校级期末）已知椭圆C1：＝1的左右焦点分别为F1、F2，双曲线C2：＝1（a＞0，b＞0）与C1共焦点，点在双曲线C2上． （1）求双曲线C2的方程； （2）已知点P在双曲线C2上，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积． 12．（2022秋•河北区期末）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2． （1）求椭圆的方程； （2）求△CDF2的面积． 三．直线与椭圆的综合（共3小题） 13．（2022秋•西昌市期末）已知椭圆，离心率为．点P（x0，y0）为椭圆C上一动点（其中x0＜0，y0＞0），点F1，F2为椭圆C左右焦点，直线3x0x+4y0y＝0与直线PF2在一象限交于点M，则线段PM长度为（　　） A．2 B． C．1 D．4 14．（2022秋•阳泉期末）已知F1是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）O为坐标原点，直线l过点F1且与椭圆相交于P，Q两点，过点F1作EF1⊥PQ，与直线x＝﹣3相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点． 15．（2022秋•萍乡期末）已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，PF1⊥F1F2，|PF1|＝． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知M是直线l：x＝t上的一点，是否存在这样的直线l，使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点F2？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由． 四．抛物线的标准方程（共2小题） 16．（2022秋•大丰区校级期末）抛物线y2＝2x的准线方程是（　　） A． B． C． D． 17．（2022秋•广东期末）设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，则抛物线的方程为　 　． 五．抛物线的性质（共7小题） 18．（2022秋•攀枝花期末）对抛物线y＝x2，下列描述正确的是（　　） A．开口向上，焦点为（0，1） B．开口向右，焦点为（1，0） C．开口向上，焦点为（0，） D．开口向右，焦点为（，0） 19．（2022秋•阿拉善左旗校级期末）抛物线x2＝6y的准线方程为（　　） A．x＝﹣ B．x＝﹣3 C．y＝﹣ D．y＝﹣3 20．（2022秋•长乐区期末）抛物线y2＝2px上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（　　） A．4 B．9 C．1