2.2二次函数的图像与性质 专题练习 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

北师版九年级第二章2.2二次函数的图像与性质专题练习 二次函数的定义： 1．有下列函数：①y=（2x﹣1）2﹣4x2；②y=2x2；③y= （a≠0）；④y=x2+2x+1．其中y是x的二次函数有　 　．（填序号） 2．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B． C． D． 3．已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 4． 是二次函数，则m的值是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二次函数的平移： 1．将二次函数的图像向上平移a个单位长度，当抛物线经过点时，a的值为　 　；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为　 　． 2．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（　　） A． B． C． D． 二次函数的性质： 1．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法项正确的是（　　） A．若，函数有最大值5 B．若，函数有最小值5 C．若，函数有最小值1 D．若，函数无最大值 2．已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象经过点和点，则下列说法正确的是（　　） A． B．对称轴 C．与轴的交点为 D．顶点坐标 5．已知二次函数y=x2-2mx+m2 -m(m>0)， （1）若m=2， 求该函数图象的顶点坐标， （2）若当x<1时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大，求m的取值范围. （3）若函数y1=y+x， 点M(m+2，s)， N(n， t) 都在函数yi的图象上，且s<t， 求n的取值范围.(用含m的代数式表示) 二次函数图像： 1．已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 二次函数语一元二次方程的关系： 1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（　　） ①不等式ax2＋c＜－bx的解集为x＜－1或x＞3；②9a2－b2＜0；③一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根分别为x1＝ ，x2＝－1；④6≤3n－2≤10． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2．对于函数y= =ax2-（a+1）x+1，甲和乙分别得出一个结论： 甲：若该函数图象与x轴只有一个交点，则a=1； 乙：方程ax2- （a+1）x+1=0至少有一个整数根． 甲和乙所得结论的正确性应是（　　） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲乙都正确 D．甲乙都不正确 3．已知，抛物线y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m. （1）求证：抛物线与x轴始终有交点； （2）无论m取任何实数，抛物线始终经过同一点M，则定点M的坐标为　 　. （3）若m满足，抛物线经过点（x0，﹣4），且对于任意实数x，不等式x2+（2m﹣1）x﹣2m≥﹣4都成立，当k﹣2≤x≤k时，抛物线y的最小值为2k+1，求k的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师版九年级第二章2.2二次函数的图像与性质专题练习-答案 二次函数的定义： 2．有下列函数：①y=（2x﹣1）2﹣4x2；②y=2x2；③y= （a≠0）；④y=x2+2x+1．其中y是x的二次函数有　 　．（填序号） 【答案】②③④ 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：y是x的二次函数的是②y=2x2；③y= （a≠0）；④y=x2+2x+1， 故答案为：②③④． 【分析】根据二次函数定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可． 5．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：A、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不正确； B、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不正确； C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确； D、该函数的右边不是整式，它不是二次函数，故本选项不正确. 故答案为：C. 【分析】形如“y=ax2+