28.1 锐角三角函数（二）讲义 2022—2023学年人教版数学九年级下册

九年级数学下分层优化堂堂清 第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（二） 学习目标： 1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数； 2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式； 3.结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换. 老师对你说： 知识点一 、 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值： 知识点二 、锐角三角函数之间的关系： 1. 同角三角函数之间的平方关系： 有勾股定理可知： 2. 正弦余弦与正切之间的关系： 一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比。即或。 3. 互余的两个角的三角函数关系： ①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值。即 ②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值。即 若∠A＋∠B＝90°，则或 基础提升 教材核心知识点精练 【考点1】 特殊角的三角函数值 【例1-1】的值等于（　　） A．1 B． C．3 D． 【例1-2】计算：tan60°﹣sin245°+tan45°﹣2cos30°＝　 　． 【例1-3】在△ABC中，若，∠A，∠B都是锐角，则△ABC是 　 　三角形． 【例1-4】把一副三角尺如图所示拼在一起，其中边长是3，则的面积是（    ）    A． B．4 C． D． 【考点2】锐角三角函数之间的关系 【例2-1】在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，则cos A的值为（　　） A． B． C． D．2 【例2-2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cos A＝（　　） A． B． C． D． 【例2-3】在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A＝（　　） A． B． C． D． 【例2-4】若sin（70°﹣α）＝cos50°，则α的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 能力强化提升训练 1 .在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝，求tan B为（　　） A． B． C． D． 2 .在△ABC中，∠A、∠B都为锐角，且|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，求∠C的度数　 　． ． 3 .计算： （1）sin260°+sin230°﹣tan45°； （2）tan30°﹣sin45°+cos45°． 4 .规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx•cosy+cosx•siny．据此 （1）判断下列等式成立的是　②③　（填序号）． ①cos（﹣60°）＝﹣；②sin2x＝2sinx•cosx；③sin（x﹣y）＝sinx•cosy﹣cosx•siny． （2）利用上面的规定求①sin75° ②sin15°． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1 .已知为锐角，且，那么的正切值为（    ） A． B． C． D． 2 .在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 3 .在中，，，则的值为（    ）． A． B． C． D． 4 .中，，下列说法正确的是（    ） A．的余切值为 B．的对边与邻边之比为 C．的余弦值 D．的正弦值不确定 5 .如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（    ）    A． B． C． D． 6 .已知实数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7 .如图，直线与轴、轴分别交于点B，A，把绕点A顺时针旋转120°后得到，则的坐标为（    ）    A． B． C． D． 8 .中，，是的外接圆，于点，关于点对称得到．若线段与有两个公共点，则满足的条件是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9 .Rt△ABC中，若∠B＝90°，AC＝10cm，AB＝5cm，则∠A的度数为 　 　 10 .在锐角△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的度数是　 　． 11 .如图，与圆相切于点，线段与弦垂直，垂足为点，，则 ．    12 .如图，，直线分别交于M，N两点，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的余弦值为 ．    13 .如图，在矩形中，E为射线上一点，将沿翻折，使点B落在点F处，若，则BE＝ ． 3、 解答题（共6小题，48分） 14 .（8分）计算： （1）2sin30°+