精品解析：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

2024届高三新高考考前模拟卷（二）·数学 ［满分150分，用时120分钟］ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式：（其中为锥体的底面积，为锥体的高）. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知一个圆柱的底面半径和高相等，且体积为，那么此圆柱的侧面积S等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数图象大致如图，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. －1 B. C. D. 7. 过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ） A. 事件A与B相互独立 B. 事件A与C为互斥事件 C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 一组数据：0，1，5，6，7，11，12，则（ ） A. 这组数据的平均数为6 B. 这组数据的方差为16 C. 这组数据的极差为11 D. 这组数据的第70百分位数为7 10. 设向量，，则（ ） A B. C. D. 与的夹角为 11. 过圆上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则（ ）. A. B. C. D. 直线AB与圆相切 12. 如图，棱长为2的正方体的内切球为球O，E､F分别是棱AB和棱的中点，G在棱BC上移动，则下列结论成立的有（ ） A. 存点G，使 B. 对于任意点G，平面EFG C. 直线EF的被球О截得的弦长为 D. 过直线EF的平面截球О所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若为偶函数，则实数______. 14. 已知为坐标原点，直线过抛物线焦点，与抛物线及其准线依次交于三点（其中点在之间），若.则的面积是______. 15. 已知函数，若对定义域内两任意的（），都有成立，则a的取值范围是________． 16. 某校有一社团专门研究密码问题，社团活动室用的也是一把密码锁，且定期更换密码，都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的，密码均为的小数点后前6位数字，编码方式如下： ①x为某社员的首拼声母对应的英文字母在26个英文字母中的位置； ②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为 项得到新数列 ，即2，3，4，6，8， ，10，12，14，…；若x为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列{an}，即1，2，3，，5，7， ，9，11，13，…； ③N为数列{an}的前x项和．如当值社员姓康，则K在26个英文字母中排第11位，所以x＝11，前11项中有 ，所以有8个奇数， ，所以密码为282051，若今天当值社员姓徐，则当日密码为_____． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列的前项和为,______,______. （1）求数列的通项公式; （2）设,求数列的前项和. 注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分. 18. 甲乙两人进行象棋比赛，先胜三局的人晋级，假设甲每局获胜的概率为（不考虑平局）， （1）若