立体的投影《土木工程识图》同步教学课件（机械工业出版社）

提出问题 根据三视图，试想象物体状。 立体的投影 立体是由面所围成的空间几何形体。 曲面立体：部分或全部表面为曲面的立体 平面立体：所有表面均为平面的立体 圆球 圆柱 圆锥 棱柱 棱锥 重点：立体的投影、表面定点和线、截交线 高 平 齐 长对正 （以六棱柱为例）1.棱柱的投影 宽相等 W V H 一、 平面立体及其表面上的点和线 1.1棱柱体 2.棱柱表面上的点 在投影图中，如果给出立体表面上一点的某一投影，要求作出该点的其他投影。 已知六棱柱表面上点的一面投影，求其他两面投影。 1.已知A点的正投影 a´ 2.已知B点的正投影 3.已知C点的水平投影 (b´) c a a″ b b″ c´ c″ 棱柱体表面上定点，关键利用其表面投影的积聚性。 【例1】 补画平面立体的第三面投影，并补全立体表面上 各点和直线的其他投影。 空间思考： 1）点Ⅰ、Ⅱ分别在立体的哪一侧面上； 2)直线ABCD是怎样的线段。 a´ 1´ b´ c´ （2´） d´ 作图： 利用积聚投影及投影特性求出其他投影。 1 (1") a b c d b″ (c″) d″ 2″ 2 A B C D Ⅰ a″ W V H S A B C a′ b′ c′ s′ a〞 b〞 c〞 s〞 a b c 1.2 棱 锥 体 （以三棱锥为例） b" s" s a' a c c' b' b c" a" s' 宽相等 长对正 高 平 齐 1.棱锥体的投投影 2. 棱锥体上定点： 1.空间思考,判断点在锥体的什么位置，哪个侧面上。 2.利用平面上定点的方法，求作其他 投影。 s" s a' a c c' b' b c" a" s' b" d" d´ d (1") （2´） 2 1´ (2″) 1´ 两种求侧投影的方法 棱锥体表面上定点，关键利用其平面定点的方法。 X 【例2】补画平面立体的第三面投影，并补全立体表面上 各点和直线的其他投影。 O Z YH YW 2´ 1´ 3´ 4´ (4″) 1 4 2 3 2″ 1″ 3″ 平行 平行 W V H 2.1 圆柱体 1.圆柱体的投影 二、 曲面立体及其表面上的点和线 a 积聚性 A 2.圆柱体表面上的点 a´ (b´) c´ d 3.已知C点的正投影 2.已知B点的正投影 1.已知A点的正投影 已知圆柱侧面上点的一个投影，求其他两个投影。 4.已知D点的水平投影 圆柱体表面上定点，关键利用其表面投影的积聚性。 a (a″) b b″ c (c″) d´ d″ 2.2 圆锥体 s' s s" W V H S s' s s" 1. 圆锥体的投影 A 2.圆锥体表面上定点 s´ s s″ (a″) a (b´） b a´ 1.已知A点的正投影 2.已知B点的正投影 3.已知C点的正投影 b″ c″ c c´ 已知圆锥侧面上点的一个投影，求其他两个投影。 C 圆锥体表面上定点要利用素线法作图 B 点在面上，一定在体表面的素线上。 素线 法 A 圆锥体表面上定点也可利用纬圆法作图 纬 圆 法 a´ a （a″） 已知点A的正投影，求其他投影。 2.圆锥体表面上定点 1. 过点的正投影 作纬圆的正投影（直线） 。 2.求纬圆的水平投影（圆）。 c´ a´ b´ a 【例4】补画圆锥体的第三面投影，并补全立体表面上 线的另两面投影。 c c″ b (b″) a″ d´ d″ d e´ e″ e 分析AB、BC线的所处的位置及形状。 AB为曲线，BC为直线。 C A B 三、 切割体的投影 大多数切割体可以看作平面切割立体,该平面称为截平面,截平面与立体表面的交线称为截交线,截交线所围成的平面图形称为截（断）面. 截交线 截（断）面 P S A B C M N K 3.1 平面立体的截交线 截交线的特性： 1.是闭合的平面折线; 2.折点是平面立体的棱线与截平面的交点; 3.折线是平面立体的表面与截平面的交线; 4.截交线是立体表面与截平面的共有线. 截平面 A B C D E 1. 棱柱切割体 P b″ e″ a″ c″ d″ (e´) b´ a´ c d b e a (d´) c´ 【例5】已知四棱柱被正垂面所截切,求其截交线。 方法:1.利用截平面和棱柱的积聚投影求出折点的V、H投影;2.根据V、H投影求出折点的W投影;3.依次将折点联起来既为截交线;4.将保留的线加深。 截交线 截平面 【例6】补全截切六棱柱的H、W面投影。