《土木工程识图》-第四章

第4章 形体的投影 4.1 平面立体的投影 4.2 曲面立体的投影 房屋建筑的形状是复杂多样的，通常都把房屋建筑看成是由几个简单的形体组合而成的。这些简单的形体称为基本形体。 基本形体按其表面不同，可分为平面立体和曲面立体两类。平面立体是由平面围合而成的空间封闭实体，如棱柱体、棱锥体、棱台等；曲面立体是由曲面或平面与曲面围合而成的空间封闭实体，如图4-1所示。学习基本形体的投影，对于识读建筑工程图将有很大的帮助。 图4-1 基本形体 4.1 平面立体的投影 4.1.1 棱柱体的投影 棱柱体是由两个底面和几个侧棱面组成，且底面垂直于侧棱面的平面立体。当棱柱底面为三角形、四边形、五边形……n边形，则该棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……n棱柱。当棱柱底面为正n边形时，称为正n棱柱。 1．棱柱体的特征 两底面为全等且相互平行的多边形，各侧棱垂直底面且相互平行，各侧表面均为矩形。 2．棱柱体的投影特征 两底面投影为反映实形的多边形，且重合，另两个投影为矩形。 例4-1 绘制正六棱柱的三面投影图，如图4-2所示。 图4-2 绘制正六棱柱的三面投影图 图4-2a所示形体是正六棱柱，上、下底面平行且为全等的正六边形，六个侧表面为矩形。将正六棱柱放入三面投影体系中，使上、下底面与H面平行，前、后侧表面与V面平行。 作图步骤如下： 在H面画出反映底面实形的正六边形，如图4-2b所示。 根据“长对正”的投影规律和正六棱柱的高度画出V面的投影图，如图4-2c所示。 根据“高平齐，宽相等”的投影规律画出W面上的投影图，并加粗全图，如图4-2d所示。 4.1.2 棱锥体的投影 棱锥体是底面为多边形，棱线相交于一点的平面立体。当棱锥底面为三角形、四边形、五边形……n边形，则该棱锥称为三棱锥、四棱锥、五棱锥……n棱锥。当棱锥底面为正n边形时，称为正n棱锥。 1．棱锥体的特征 底面为多边形，各侧表面均为有公共顶点的三角形。 2．棱锥体的投影特征 底面投影为反映实形的多边形，内有若干侧棱交于顶点的三角形，另两个投影为等高的三角形。 例4-2 绘制正五棱锥的三面投影图，如图4-3所示。 图4-3 绘制正五棱锥的三面投影图 正五棱锥的底面为正五边形，侧表面为五个相同的等腰三角形，通过顶点向底面作垂线，垂足在底面正五边形的中心，此垂线长度为正五棱锥的高。将正五棱锥放入三面投影体系中，底面平行于H面，且底边AB平行于V面。侧表面SAB为侧垂面，其余四个侧表面为一般位置平面，如图4-3a所示。 作图步骤如下： 在H面上画出反映底面实形的正五边形，五条侧棱的交点s是正五边形的中心，如图4-3b所示。 根据“长对正”的投影规律和正五棱锥的高画出V面的投影，其中侧棱s′d′是不可见的，应画成虚线，如图4-3c所示。 根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出W面的投影，其中侧表面s″a″b″积聚为一直线，加粗图线，如图4-3d所示。 4.1.3 棱台的投影 棱台是棱锥被平行于底面的平面截切形成的，其投影由两个底面、棱线及侧棱面构成。当棱台底面为三角形、四边形、五边形……n边形，则该棱台称为三棱台、四棱台、五棱台……n棱台。底面为正n边形时，称为正n棱台。 1．棱台的特征 两底面为相互平行的相似多边形，侧表面均为梯形。 2．棱锥体的投影特征 底面投影为两个类似多边形，对应顶点有侧棱，另两个投影为梯形。 例4-3 绘制正三棱台的三面投影图，如图4-4所示。 图4-4 绘制三棱台的三面投影图 正三棱台上下底面为正三角形，侧表面为三个等腰梯形。将正三棱台放入三面投影体系中，上下两个底面平行于H面，使侧面四边形BB1C1C为侧垂面。 上下底面在H面投影反映实形，在V、W面投影积聚成直线；侧面四边形BB1C1C为侧垂面，在V、H面投影为小于平面的类似形，在W面投影则积聚成直线；侧面四边形AA1B1B、CC1A1A与三个投影面均倾斜，在三个投影面的投影为小于平面的类似形，其投影如图4-4b所示。 4.1.4 平面立体表面上点和直线的投影 平面立体表面上点和直线的投影，应符合平面上点和直线的投影特点。求平面立体表面上的点和直线的投影，实