《土木工程识图》-第二章

第2章 几何作图 2.1 直线的平行线和垂直线的画法 2.2 等分线段 2.3 正多边形的画法 2.4 徒手作图 2.1 直线的平行线和垂直线的画法 2.1.1 作已知直线的平行线 已知一直线AB和点C，作过点C且平行于AB的直线，如图2-1所示。具体的作图方法与步骤如下： 图2-1 做已知直线的平行线 使三角板1的一条直角边平行于AB，将三角板2长边紧贴三角板1的长边； 按住三角板2，沿三角板2长边平推三角板1，使平行于AB的边过点C，作直线CD即为所要画的平行线。 2.1.2 作已知直线的垂直线 已知一直线AB和点C，作过点C且垂直于AB的直线，如图2-2所示。具体的作图方法与步骤如下： 图2-2 作已知直线的垂直线 使三角板1的一直角边平行于AB，将三角板2的长边紧贴三角板1的长边； 按住三角板2，沿三角板2长边平推三角板1，当三角板另一直角边过点C时，作直线CD即为所求的垂直线。 2.2 等分线段 2.2.1 二等分线段 二等分线段是将一条已知线段分为两段相等的线段，具体的作图方法和步骤如图2-3所示。 图2-3 二等分线段 已知线段AB； 分别以点A、B为 圆心，大于 的 长度R为半径作弧，两弧交于点C、D； 连接CD交AB于M，点M即为AB的两等分点。 2.2.2 任意等分线段 以五等分一已知线段为例，具体的作图方法和步骤如图2-4所示。 图2-4 五等分线段 已知线段AB； 自点A任意角度引一直线AC； 在AC上截取任意等分长度的五个等分点1、2、3、4、5； 连接5B，参照图2-1作已知直线的平行线，分别过1、2、3、4做5B的平行线分别与AB相交，即得等分点1＇、2＇、3＇、4＇。 例2-1 图2-5是等分线段在绘制楼梯平面图时的实际应用。 图2-5 楼梯平面图的绘制 2.3 正多边形的画法 2.3.1 正三角形画法 1．运用尺规画正三角形 用圆规三等分圆周作圆内接正三角形，作图方法和步骤如图2-6所示。 图2-6 运用尺规画正三角形 已知圆O及圆上任意直径AD，圆的半径为R； 以D为圆心，R为半径作弧交圆O于B、C两点； 连接AB、AC、BC，即得圆内接正三角形ABC。 2．运用丁字尺和三角板画正三角形 用丁字尺和三角板三等分圆周并作圆内接正三角形，作图方法和步骤如图2-7所示。 图2-7 运用丁字尺和三角板画正三角形 将60°三角板的短直角边紧靠丁字尺工作边，沿斜边过圆上已知点A，作直线AB交圆上于B点； 以长直角边为轴翻转三角板，沿斜边过A点作直线AC交圆上于C点； 用丁字尺连接BC，即得圆内接正三角形ABC。 2.3.2 正四边形的画法 运用用丁字尺和三角板四等分圆周并作圆内接正四边形，作图方法和步骤如图2-8所示。 图2-8 正四边形的画法 将45°三角板的直角边紧靠丁字尺工作边，过圆心O沿斜边作直径AC； 以另一直角边为轴翻转三角板，过圆心O沿斜边作直径BD； 依次连接AB、BC、CD、DA，即得圆内接正四边形。 2.3.3 正五边形的画法 用圆规作圆内接正五边形的方法和步骤如图2-9所示。 已知圆O、直径PN及圆上一点A，∠AON＝90°，圆的半径为R； 参照二等分线段的作法，作ON的中点M，以M为圆心，MA为半径作弧交OP于K点，AK即为圆内接正五边形的边长； 以点A为圆心，AK的长度为半径作弧交圆O于B、E两点； 图2-9 正五边形的画法 同理，分别以点B、E为圆心，AK的长度为半径作弧交圆O于C、D两点，连接AB、BC、CD、DE、EA，即为圆内截正五边形ABCDE。 2.3.4 正六边形的画法 1．运用尺规画正六边形 用尺规六等分圆周并作圆内接正六边形，作图方法和步骤如图2-10所示。 图2-10 运用尺规画正六边形 已知圆O和直径AD，圆的半径为R； 分别以A、D两点为圆心，R为半径作弧交圆O于B、C、E、F四点； 依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，即得圆内接正六边形ABCDEF。