《土木工程识图》-第六章

第6章 轴测投影 6.1 轴测投影的基本知识 6.2 轴测图的画法 形体的三面投影能完整、准确地反映形体的大小和形状，且作图简便，度量性好，因此是工程图纸的主要图样。但是，三面投影图是用平面来表现投影的，与人们的视觉习惯差异较大，因此并不能直观地反映物体的立体形状。 轴测投影也是一种平行投影，是一种可以同时表现形体长、宽、高三个度量大小的单面投影。轴测图立体感强，对于复杂的建筑常用轴测投影绘制出立体图，帮助人们理解三面投影图，因此经常作为一种辅助图样来进行交流和沟通。 独立柱基础的三面投影图和轴测图如图6-1所示。 （a）三面投影图 （b）轴测图 图6-1 独立柱基础的三面投影图和轴测图 6.1 轴测投影的基本知识 6.1.1 轴测投影的形成 用一组相互平行的投射线沿不平行于任一坐标面的方向，把形体连同它的坐标轴一起向单一投影面P投影所得到的投影，称为轴测投影。用轴测投影的方法绘制的投影图称为轴测投影图，简称轴测图，如图6-2所示。 （a）正轴测投影 （b）斜轴测投影 图6-2 轴测投影的形成 在图6-2中，空间坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1在轴测投影面P上的投影为OX、OY、OZ，称为轴测投影轴，简称轴测轴；轴测轴之间的夹角∠XOY、∠XOZ、∠YOZ称为轴间角；轴测轴长度与空间坐标轴的长度的比值称为轴向伸缩系数，分为用p、q、r表示，即： 6.1.2 轴测投影的分类和特征 1．轴测投影的分类 （1）正轴测投影 当投影方向S垂直于轴测投影面P时，形体的三个方向的平面及坐标轴与投影面倾斜，称为正轴测投影，如图6-2a所示。 （a）正轴测投影 图6-2 轴测投影的形成 按形体自身的直角坐标系中的各坐标轴与投影面倾斜的角度是否相同，正轴测投影可分为： 1）正等轴测图，三个轴间角及轴向变形系数都相等，即p＝q＝r； 2）正二等轴测图，任意两个轴间角及轴向变形系数都相等，即p＝q≠r； 3）正三等轴测图，也称为不等正轴测图，三个轴间角及轴向变形系数都不相等，即p≠q≠r； 现在的建筑工程图中正等轴测图比较常见。 2．轴测投影的基本特征 1）直线的轴测投影仍然是直线。 2）空间平行直线的轴测投影仍然平行。 3）形体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影必平行于相应的轴测轴。 （2）斜轴测投影 当投影方向S倾斜于轴测投影面P时，形体的一个方向的平面及其两个坐标轴与投影面平行，称为斜轴测投影，如图6-2b所示。 （b）斜轴测投影 图6-2 轴测投影的形成 6.2 轴测图的画法 绘制轴测图常用的方法有坐标法、叠加法和切割法，如表6-1所示。根据形体的形状和特点来选择合理、简便的作图方法。但在实际绘制轴测投影图时，往往是几种方法混合使用。 1）坐标法是根据形体表面上各点的空间位置（或形体三面正投影图中点的坐标），沿轴测轴或平行于轴测轴的直线上进行度量，画出各点的轴测投影，然后按位置连接各点画出整个形体轴测投影图的方法。 2）一些形体往往是由若干个简单的几何形体叠加而成的，因此在画这类形体的轴测图时，可先画好底部形体，然后以此为基础，在其顶面上画出上部形体的形状，依次逐个叠加，从而完成形体的轴测图。 3）切割法是将切割式的组合体视为一个完整的简单几何体，先作出它的轴测图，然后将其余的部分切割掉，最后得到组合体的轴测图。 6.2.1 正等轴测图的画法 1．正等轴测图的画法 例6-1 已知长方体的三面投影图，如图6-3a所示，求作长方体的正等轴测图。 图6-3 长方体的三面投影图 长方体的各面均为长方形，可使用坐标法。画轴测图时，可先沿轴向量取各坐标尺寸，再作出整个长方体的轴测投影。 作图步骤如下： 在正投影图上选坐标轴，如图6-3a所示。 画轴测轴，沿坐标轴量取长方体的长度和宽度尺寸，并作出长方体的底面投影，如图6-3b所示。 沿坐标轴方向量取长方体的高度尺寸，在长方体的底面各角点向上作O1Z1轴平行线，并截取长方体的高度，得长方体的顶面各角点，如图6-3c所示。 将顶面各角点连接起来，得出长方体的正等轴测投影，如图6-3d所示。 核对并擦去多余作