6.1 线段、射线、直线 培优讲义 2023--2024学年苏科版七年级数学上册

6.1 线段 射线 直线培优提高讲义 考点梳理 1、 直线 射线 线段的联系和区别 2、 尺规作图 3、 直线相交的交点个数问题 4、 点与线的位置关系 5、 两点之间线段最短 6、 最短路径问题 7、 两点确定一条直线 8、 线段和差 中点有关计算问题 9、 线段N等分点的有关计算 10、 与线段有关的动点问题 经典例题分析 例题1．如图，下列不正确的说法是（    ）    A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段 C．射线与射线是同一条射线 D．射线与射线是同一条射线 例题2．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 例题3、观察表格： 1条直线 0个交点 平面分成（1+1）块 2条直线 1个交点 平面分成（1+1+2）块 3条直线 （1+2）个交点 平面分成（1+1+2+3）块 4条直线 （1+2+3）个交点 平面分成（1+1+2+3+4）块 根据表格中的规律解答问题： （1）5条直线两两相交，有　 　个交点，平面被分成　 　块； （2）n条直线两两相交，有　 　个交点，平面被分成　 　块； （3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到　 　块饼． 变式1．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　） A． B． C． D． 变式2．平面内有n个点A、B、C、D…，其中点A、B、C在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画 条． 变式3．火车往返于A，B两个城市，中途经过5个站点（共7个站点），不同的车站来往需要不同的车票，则这条路线共有 种不同的车票． 例题4、如图，、、是平面内三点. （1）按要求作图： ①作射线，过点作直线，使、两点在直线两旁； ②点为直线上任意一点，点为直线上任意一点，连结线段、； （2）在（1）所作图形中，若点到直线的距离为2，点到直线的距离为5，点、之间的距离为8，点、之间的距离为6，则的最小值为_______，依据是_______. 例题5．数轴上，点A、B表示的数分别是a、b，请用刻度尺或圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） (1)如图①，在数轴上画出点P，且点P表示的数是； (2)如图②，点C表示的数是，在数轴上画出原点O． 变式1．如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，，． (1)利用刻度尺或圆规，在数轴上画出原点； 例题6、已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（　　） A． B． C． D． 例题7．如图，、两点把线段分成三部分，，为的中点． (1)判断线段与的大小关系，说明理由． (2)若，求的长． 例题8．点C在直线AB上，点D为AC的中点，如果CB＝CD，AB＝10.5cm．求线段BC的长度． 变式1、已知点在直线上，，，点、分别是、的中点，求线段、的长 例题9、如图，已知点A、B在数轴上对应的数分别为和14，点C、D在线段上，且，点E、F分别是、的中点． (1)若，求线段的长． (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化．如果不变，请求出的长；如果变化，请说明理由． 例题10、已知关于的方程的解也是关于的方程的解. （1）求的值； （2）已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长. 自检 1．如图，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上，点在直线外 B．射线与射线不是同一条射线 C．直线还可以表示为直线或直线 D．图中有直线3条，射线2条，线段1条 2．任意画三条不重合的直线，交点的个数是（    ） A．1 B．1或3 C．0或1或2或3 D．不能确定 3．两条直线相交，产生一个交点，已知9条直线相交最多产生36个交点，那么10条直线相交最多产生交点个数为（   ） A．45 B．46 C．50 D．60 4．如图所示，两条直线两两相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，平面内条直线两两相交最多有（    ）个交点． A． B． C． D． 5．（如果线段，，那么下面说法中正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在直线上 C．点在直线外 D．点可能在直线上，也可能在直线外 6．如图，AB＝8cm，点D为射线AC上一点，且AD＝10cm，点E为平面上任一点．且BE＝3AE． （1）如果点E在直线AB上，则AE的长度为