期末复习专号 第2章 整式加减-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（沪科安徽专版）

书 １．用字母表示数 用基本的运算符号（包括加号、减号、乘号、除号） 把数和表示数的字母连接起来的式子（式子的分母中 不含有字母）叫做代数式． 【注意】①数与字母、字母与字母相乘时通常省略 “×”号或用“·”号代替； ②数字通常写在字母前面； ③带分数与字母相乘时通常要化成假分数； ④除法通常写成分数的形式． ２．单项式 的积组成的式子叫做单项式．单独 的一个数或一个字母也是单项式． 单项式中的 叫做这个单项式的系数．一 个单项式中， 叫做这个 单项式的次数． 【注意】①圆周率π是常数，如２πＲ的系数是２π， 次数是１； ②当一个单项式的系数是１或－１时，１通常省略 不写，如ａ２ｂｃ，－ａｂｃ． ３．多项式 叫做多项式． 其中， 叫做多项式的项，不含字母的 项叫做 ．多项式里， ，叫 做这个多项式的次数． 【注意】在确定多项式的项的时候，要连同它前面的 符号．如多项式ｘ２－３ｘ－２的项分别为ｘ２，－３ｘ，－２． ４．同类项及合并同类项 相同，并且 也相同的项叫 做同类项．所有的常数项都是同类项． 把多项式中的 ，叫做合并同类 项． 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项 的 ，且 不变． 【注意】判断同类项及合并同类项可以概括为下 列口诀：同类项，需判断，两相同，是条件；合并时，需 计算，系数加，两不变． 其中，“两相同”是指：① 单项式含有的字母相 同；②相同字母的指数也分别相同．“两不变”是指所 含字母不变，相同字母的指数不变．同时，在判断同类 项时，要注意到“两无关”．即：① 与字母顺序无关，如 ａ２ｂ和ｂａ２是同类项（依据是乘法交换律）；② 与系数 无关，如３ｘ２和 －２ｘ２是同类项． ５．去括号法则、添括号法则 （１）去括号法则： ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号 ； ②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号 ． （２）添括号法则： ①所添括号前面是“＋”号，括到括号内各项都不 改变符号； ②所添括号前面是“－”号，括到括号内各项都改 变符号． ６．整式加减的法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ． ７．整式的值 一般地，用数值代替整式里的字母，按照整式中 的运算关系计算得出的结果，叫做整式的值． 【注意】对于一个整式来说，当其中的字母取不同 的值时，整式的值一般也不相同． 考点１：代数式 例１　为落实“双减”政策，某校利用课后服务开 展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙 两种读本共１００本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 １０元 ／本，乙种读本的单价为８元 ／本，设购买甲种读本 ｘ本，则购买乙种读本的费用为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．８ｘ元 Ｂ．１０（１００－ｘ）元 Ｃ．８（１００－ｘ）元 Ｄ．（１００－８ｘ）元 解析：本题考查了列代数式，掌握代数式的书写规 范及实际问题中数量间的关系是解题的关键．直接根 据乙的单价 ×乙的本数 ＝乙的费用，进而得出答案． 由题意可知，购买乙种读本的费用为８（１００－ｘ）元． 故选Ｃ． ●专项练习 １．下列各式中，符合代数式书写规范的是 （　　） Ａ．ｘ×５　 Ｂ．７２ｘｙ Ｃ．２１４ｘｙ Ｄ．ｘ－１÷ｙ ２．“ｍ与ｎ的差的３倍”用代数式可表示为（　　） Ａ．３ｍ－ｎ Ｂ．ｍ－３ｎ Ｃ．３（ｎ－ｍ） Ｄ．３（ｍ－ｎ） ３．在春季绿化活动中，榕榕栽种了一棵小树，栽种 后测得树高约２．１米，预估今后每年长０．３米，则ｎ年后 的树高为 米． 考点２：整式的有关概念 例２　单项式３ｘｙ的系数为 ． 解析：本题考查了单项式的系数的确定．直接利用 定义进行判断即可得出答案． 单项式３ｘｙ的系数为３． 故填３． ●专项练习 ４．下列各式中，不是整式的是 （　　） Ａ．３ａ Ｂ．１２ｘ Ｃ．０ Ｄ．ｘ＋ｙ ５．多项式２－１５ｘｙ ２－４ｘ３ｙ是 次 项式，其中常数项是 ． ６．已知 －４ｘ２ｙｚｍ是关于ｘ，ｙ，ｚ的５次单项式，ｍ是 常数，则ｍ的值是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ７．多项式 １２ｘ ｜ｍ｜＋（ｍ－４）ｘ＋７是关于ｘ的四次三 项式，则ｍ的值是 （　　） Ａ．４ Ｂ．－２ Ｃ．－４ Ｄ．４或 －４ 考点３：同类项 例３　下列整式与ａｂ２为同类项的是 （　　） Ａ．ａ２ｂ Ｂ．－２ａｂ２ Ｃ．ａｂ Ｄ．ａｂ２ｃ 解析：本题考查了同类项的概念，掌握同类项所含 字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键． ａ２ｂ，ａｂ与ａｂ２所含字母相同，但相同字母的指数不 同，不是同类项，故选项Ａ，Ｃ错误；－２ａｂ２与ａｂ２所含字 母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项 Ｂ 正确；ａｂ２ｃ与ａｂ２所含字母不同，不是同类项，故选项Ｄ 错误． 故选Ｂ． ●专项练习