期末复习专号 第11章 平面直角坐标系-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（沪科安徽专版）

书 考点呈现我来悟 考点１：有序实数对 例１　如图１是一 个教室的平面示意图， 我们把小刚的座位“第 １列第 ３排”记为（１， ３）．若小丽的座位为 （３，２），以下四个座位 中，与小丽相邻且能比 较方便地讨论交流的 同学的座位是 （　　） 　　　　 　　　　 　　　　　 　　Ａ．（１，３） Ｂ．（３，４） Ｃ．（４，２） Ｄ．（２，４） 解析：本题考查了确定位置，理解有序实数对的两 个数的实际意义是解题的关键． 与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座 位是（４，２）． 故选Ｃ． ●专项练习 １．下表是济南市的一些地标建筑和旅游景点，表 中“济南西站”和“雪野湖”所在的区域分别是（　　） Ｄ Ｅ Ｆ ４ 遥墙国际机场 ５ 济南西站 野生动物世界 ６ 济南国际园博园 七星台风景区 雪野湖 Ａ．Ｅ４，Ｅ６ Ｂ．Ｄ５，Ｆ５ Ｃ．Ｄ６，Ｆ６ Ｄ．Ｄ５，Ｆ６ ２．如果用（４，６）表示第４套题第６题，那么第８套 题第９题可表示成 ． 考点２：点的坐标特征 例２　在平面直角坐标系中，点Ａ（－１，－２）落在 （　　） Ａ．第一象限　 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 解析：本题考查了平面直角坐标系中点的分布．对于 点（ａ，ｂ）来说，点的位置与坐标特征的关系如下表所示： 点的位置 坐标特征 象限内的点 第一象限 （＋，＋） 第二象限 （－，＋） 第三象限 （－，－） 第四象限 （＋，－） 坐标轴上的点 ｘ轴正半轴上 （＋，０） ｘ轴负半轴上 （－，０） ｙ轴正半轴上 （０，＋） ｙ轴负半轴上 （０，－） 象限角平分线 上的点 第一、三象限角平分线上 ａ＝ｂ 第二、四象限角平分线上 ａ＋ｂ＝０ 因为 －１＜０，－２＜０，所以点Ａ（－１，－２）在第 三象限． 故选Ｃ． ●专项练习 ３．已知点Ａ（ａ＋９，２ａ＋６）在ｙ轴上，则ａ的值为 （　　） Ａ．－９ Ｂ．９ Ｃ．３ Ｄ．－３ ４．若点（６－ａ，ａ－２）在第一、三象限角平分线上， 则ａ＝ ． ５．点Ｐ（ｘ，ｙ）在第一象限，且｜ｘ｜＝２，｜ｙ｜＝３，则 ｘ＋ｙ＝ ． 考点３：确定点的坐标 例３　已知点Ｐ（ａ＋５，ａ－１）在第四象限，且到ｘ 轴的距离为２，则点Ｐ的坐标为 （　　） Ａ．（４，－２） Ｂ．（－４，２） Ｃ．（－４，４） Ｄ．（２，－４） 解析：本题考查了点的坐标，熟记点到 ｘ轴的距离 等于该点纵坐标的绝对值，到ｙ轴的距离等于该点横坐 标的绝对值． 因为点Ｐ（ａ＋５，ａ－１）在第四象限，且到ｘ轴的距 离为２，所以ａ－１＝－２．解得ａ＝－１．所以ａ＋５＝４． 所以点Ｐ的坐标为（４，－２）． 故选Ａ． ●专项练习 ６．如图２，港口Ｂ相对于货船Ａ的 位置可描述为南偏西３５°，４５海里，那 么货船Ａ相对于港口Ｂ的位置可描述 为 （　　） Ａ．南偏西５５°，４５海里 Ｂ．北偏西３５°，４５海里 Ｃ．北偏东５５°，４５海里 Ｄ．北偏东３５°，４５海里 ７．已知点Ｐ位于ｙ轴右侧，距离ｙ轴３个单位长度， 位于ｘ轴上方，距离ｘ轴４个单位长度，则点Ｐ的坐标是 ． 例４　如图３是一个利用平面直角坐标系画出的 某学校的示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方 向为ｘ轴、ｙ轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别 是（４，１）和（５，４），则教学楼的坐标是 ． 解析：本题主要考查平面直角坐标系的建立．根据 综合楼和食堂的坐标建立适当的平面直角坐标系即可 解答． 如图４，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是 （２，２）． 故填（２，２）． ●专项练习 ８．观察如图５所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位 置用（１，３）表示，“炮”所在的位置用（６，４）表示，那么 “帅”所在的位置可表示为 ． （下转第４版                                                                                                         ） 书 要点梳理———我在行 １．基本概念 （１）有序实数对：有顺序的两个实数ａ与ｂ组成的 实数对，叫做有序实数对，记作（ａ，ｂ）． （２）平面直角坐标系：在平面内，两条互相 、原点 的数轴组成平面直角坐标系． 其中，水平的数轴叫做 ｘ轴或 轴，一般取向 的方向为正方向；竖直的数轴叫做 ｙ轴或 轴，一般取向 的方向为正方向．两坐 标轴的交点Ｏ称为平面直角坐标系的 ． （３）点的坐标：对于平面内任意一点 Ｐ，过点 Ｐ分 别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上对应的实数ａ， ｂ分别叫做点 Ｐ的横坐标、纵坐