精品解析：福建省 莆田市 城厢区 莆田哲理中学2023-2024学年上学期 九年级 数学第二次综合训练

2023-2024学年哲理九上第二次综合训练考试卷 一：选择题 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 二次函数，下列说法正确是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 3. 如图，DEFGBC．若，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（　　） A. (2，5) B. (,5) C. (3，5) D. (3，6) 5. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα，则小车上升的高度是(　　) A. 5m B. 6m C. 6.5m D. 12m 6. 根据福建省统计局数据，福建省年的地区生产总值为亿元，年的地区生产总值为亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 7. 设，是方程的两个根 ，且，那么的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，和是位似图形，则位似中心的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 在抛物线上，有、、三点， 则、和的大小关系为（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二：填空题 11 已知 则_____． 12 如图，已知，与相交于点．若，，则_______ 13. 在中，，，，则_____． 14. 如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图②中，杠杆的端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点），要把这块石头翘起，至少要将杠杆的点向下压______． 15. 抛物线的部分图像如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是_____． 16. 如图，在矩形中，，点，分别在，边上，且与关于直线对称．点在上，延长分别与，交于，两点，若，,则 ___________ 三：解答题 17. 计算： 18. 已知在中，，，，求的正切值． 19. 已知抛物线与直线交轴于一点，且在抛物线中，当时，有最大值， （1）求这个抛物线的解析式． （2）当时，请直接写出取值范围． 20. 请用直尺，圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知在中，． （1） 在的延长线上有一点，连接，使得（尺规作图）； （2）在（1）的情况下，求证： ． 21. 如图，将一块正方形空地划出区域进行绿化，原空地一边减少了，一边减少了，剩余矩形空地的面积为，求原正方形空地的边长． 22. 学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑的高度（如图．如图2，在地面上取，两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古建筑，标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退到处，从处观察点，，，三点成一线；从标杆后退到处，从处观察点，，，三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度． 23. 课本再现 定理证明 （1）为了证明该定理，小明同学画出了图形 （如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在中，对角线，垂足． 求证：平行四边形是菱形． 证明： ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， 垂足为， ∴是的垂直平分线， ∴___________ ∴平行四边形是菱形． 知识应用 （2）如图2 ，在中，对角线和相交于点，，，． ①求证：是菱形； ②延长至点，连接交于点，若，求的值． 24. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点． （1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标； （3）若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围． 25. 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形． （1）如图1，连接，求的度数和的值； （2）如图2，当点在射线上时，求线段的长； （3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年哲理九上第二次综合训练考试卷 一：选择题 1.