11.3 概率（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

11.3 概率 知识点一 随机事件 1.随机现象 在相同的条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定会出现哪种结果的现象叫做随机现象(偶然现象)． 2.随机事件 在相同的条件下，试验和观察可以重复进行．我们把这类试验和观察叫做随机试验．试验的结果叫做随机事件，简称事件，常用英文大写字母A、B、C等表示. 3.必然事件 在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用表示． 4.不可能事件 在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件，用表示 5.基本事件与复合事件 作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件．可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件 知识点二 频率与概率 1.频数 设在n次重复试验中，事件A发生了 m次（），m叫做事件A发生的频数． 2.频率 事件A的频数在试验的总次数中所占的比例，叫做事件A发生的频率． 3.概率的下列性质： （1）对于必然事件，； （2）对于不可能事件，； （3）． 知识点三 古典概型 1.古典概型定义 如果一个随机试验的基本事件只有有限个，并且各个基本事件发生的可能性相同，那么称这个随机试验属于古典概型． 2. 古典概型计算公式 设试验共有n个基本事件，并且每一个基本事件发生的可能性都相同，事件A包含m个基本事件，那么事件A发生的概率为 P(A)= ． 3. 互斥事件 像这样，不可能同时发生的两个事件叫做互斥（或互不相容）事件． 4.和事件 如果事件C发生，则事件A与事件B中至少有一个发生，这时把事件C叫做事件A与事件B的和事件，记作 5.概率加法公式 对于互斥事件A和B，有． 考点1 事件属性的判断 【例1】有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在结冰；④买了一注彩票就得了特等奖． 其中是随机事件的有（    ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②④ 【解后感悟】判断一个事件是哪类事件的方法 一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的； 二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件． 【变式1-1】在欧几里得几何中，下列事件中，不可能事件是（    ） A．三角形的内角和为 B．三角形中大角对大边，小角对小边 C．三角形中任两边之和大于第三边 D．锐角三角形中两内角和小于 【变式1-2】下列事件中是随机事件的是（    ） A．所有四边形的内角和为180° B．通常加热到100℃，水沸腾 C．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球 D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 【变式1-3】“是实数，”这一事件是（    ） A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 考点2 利用频率估计概率 【例2】现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 频数 8 11 10 9 则第4组的频数和频率分别是（    ） A．12，0.06 B．12，0.24 C．18，0.09 D．18，0.36 【解后感悟】频率本身是随机变量，当n很大时，频率总在一个稳定值左右摆动，这个稳定值就是概率． 【变式2-1】某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，结果如下： 体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 241 571 188 如果另有一人服用此药，根据上表数据估计此人体重减轻的概率是（    ） A．0.57 B．0.33 C．0.24 D．0.19 【变式2-2】将一枚硬币掷10次，正面向上出现了6次，若用表示正面向上这一事件，则（ ） A．发生的概率为 B．发生的概率接近 C．在这十次试验中发生的频率为 D．在这十次试验中发生的频率为6 【变式2-3】某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频率为 ． 考点3 古典概型的判断 【例3】下列是古典概型的是（    ） ①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率. A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【解后感悟】判断一个试验是不是古典概型的步骤 (1)明确试验及其结果； (2)判断所有结果(即样本点)是否有限； (3)判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验．另外，题目中“完全相同”“任取”等是表述等可能的语言． 【变式3-1】以下试验不是古典概型的有（    ） A．从6名同学中，选出4名参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性大小