11.2 二项式定理（练）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

11.2 二项式定理 一、单选题 1．已知，则可化简为（    ） A． B． C． D． 2．等于（    ） A．2n B．2n－1 C．3n D．1 3．展开式中的第项为（    ） A． B． C． D． 4．在的展开式中，的系数为，则实数的值为（    ） A． B． C． D．4 5．若展开式中含有常数项，则n的最小值是（    ） A．2 B．3 C．12 D．10 6．在的二项展开式中，中间一项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 7．在的二项式展开式中，常数项是（    ） A．504 B． C．84 D． 8．的二项展开式中各项系数和为（    ） A．2022 B． C． D．1 9．已如的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（    ） A． B． C． D． 10．的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等，则n为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 11．若的展开式共有12项，则 . 12．用二项式定理展开 ． 13．若(a，b为有理数)，则a＋b＝ . 14．的展开式中第3项是 . 15．已知的展开式中，第二项和第四项的二项式系数相等，则 . 三、解答题 16．在二项式的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； 17．已知的展开式中的所有二项式系数之和为32． (1)求的值； (2)求展开式中的系数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2 二项式定理 一、单选题 1．已知，则可化简为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】, 故选：A. 2．等于（    ） A．2n B．2n－1 C．3n D．1 【答案】C 【解析】.故选：C 3．展开式中的第项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】展开式中的第项为．故选；A 4．在的展开式中，的系数为，则实数的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【解析】的展开式的通项公式为，. 由已知得，得.故选：B 5．若展开式中含有常数项，则n的最小值是（    ） A．2 B．3 C．12 D．10 【答案】A 【解析】， 令，得，则时，取最小值.故选：A 6．在的二项展开式中，中间一项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由二项式的展开式为， 又由二项式的展开式共有项，所以中间一项为第项， 所以中间一项的二项式系数为.故选：D. 7．在的二项式展开式中，常数项是（    ） A．504 B． C．84 D． 【答案】C 【解析】根据二项展开式的通项公式 令，解得 ， ，故选：C 8．的二项展开式中各项系数和为（    ） A．2022 B． C． D．1 【答案】D 【解析】令，，故选D 9．已如的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的展开式中第6项的二项式系数为，由于只有最大，所以，故二项式系数之和为，故选B 10．的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等，则n为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【解析】因为的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等， 所以，解得，故选B. 二、填空题 11．若的展开式共有12项，则 . 【答案】 【解析】因为的展开式共有项， 所以，可得， 12．用二项式定理展开 ． 【答案】 【解析】． 13．若(a，b为有理数)，则a＋b＝ . 【答案】44 【解析】因为， 所以， 因为，且a，b为有理数， 所以a＝28，所以. 14．的展开式中第3项是 . 【答案】 【解析】的展开式的第项为. 15．已知的展开式中，第二项和第四项的二项式系数相等，则 . 【答案】4 【解析】第二项和第四项的二项式系数相等， ， 三、解答题 16．在二项式的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； 【解析】（1）由题意可知，展开式的二项式系数之和为. （2）由题意可知，展开式的各项系数之和为. 17．已知的展开式中的所有二项式系数之和为32． (1)求的值； (2)求展开式中的系数． 【解析】（1）由题意可得，，解得； （2）， 二项展开式的通项为 由，得． 展开式中的系数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$