11.2 二项式定理（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

11.2 二项式定理 知识点一 二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)． (1)这个公式叫做二项式定理． (2)二项展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有n＋1项． (3)二项式系数：各项的系数C(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数． 知识点二 二项展开式的通项 (a＋b)n展开式的第k＋1项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝Can－kbk. 知识点三 二项式系数的性质 （1）每一行的两端都是1，其余的每个数都是它“肩上”两个数的和。 （2）每一行与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C＝C （3）当n为偶数时，它的展开式中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，它的展开式中间两项的二项式系数最大并且相等. 考点1 二项式定理的正用、逆用 【例1】（1）二项式(a＋b)2n的展开式的项数是(　　) A．2n　　　　　B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1) （2）化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是(　　) A．(2x＋2)5 B．2x5 C．(2x－1)5 D．32x5 【解后感悟】运用二项式定理的解题策略 (1)正用：求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况．对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开； (2)逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数． 【变式1-1】设，化简（    ）． A． B． C． D． 【变式1-2】(x＋2)n的展开式共有11项，则n等于（    ） A．9 B．10 C．11 D．8 【变式1-3】若，则（    ） A． B． C． D． 考点2 求二项展开式中的特定项 【例2】（1）的展开式中，的系数为（       ） A．12 B． C．6 D． （2）的展开式中常数项为____________（用数字作答）． 【解后感悟】1．在通项公式Tk＋1＝Can－kbk(n∈N*，k＝0,1,2,3，…，n)中含有a，b，n，k，Tk＋1五个量，只要知道其中4个量，便可求出第5个量． 2．对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)；而对于有理项，一般是根据通项公式所得到的项，其所有的未知数的指数恰好是整数的项． 【变式2-1】的展开式中，含的项的系数是（    ） A． B．5 C．15 D．35 【变式2-2】二项式的展开式中的第4项为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】在展开式中，常数项为（　　） A． B． C．60 D．240 考点3 二项式系数的性质 【例3】的展开式中二项式系数最大的项是(　　) A．第6项　　　　　B．第8项 C．第5，6项 D．第6，7项 【解后感悟】二项式系数最大的项的求法 求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质对(a＋b)n中的n进行讨论： (1)当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大； (2)当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大． 【变式3-1】已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】展开式中的各二项式系数之和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数之和为（　　） A． B． C． D．256 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2 二项式定理 知识点一 二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)． (1)这个公式叫做二项式定理． (2)二项展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有n＋1项． (3)二项式系数：各项的系数C(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数． 知识点二 二项展开式的通项 (a＋b)n展开式的第k＋1项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝Can－kbk. 知识点三 二项式系数的性质 （1）每一行的两端都是1，其余的每个数都是它“肩上”两个数的和。 （2）每一行与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C＝C （3）当n为偶数时，它的展开式中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，它的