专题8.2 圆的方程以及直线与圆的位置关系-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题8.2 圆的方程以及直线与圆的位置关系 知识梳理 (一)圆 圆的定义 平面内 到一定点的距离等于定长 的点的轨迹叫做圆，定点是圆心，定长是半径. 圆的方程 （1）标准方程 圆心为(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2； （2）一般方程 圆的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E2-4F>0. 通过配方可化为： ①当且仅当D2+E2-4F > 0时，表示一个圆， 圆心为(- ,- )，半径为； ②当且仅当D2+E2-4F = 0时，表示一个点，(- ,- ) ③当D2+E2-4F < 0时， 不表示任何图形 . （二）直线与圆的位置关系 位置关系 判断方法 经常考查的问题 解决方法 图示 几何法 代数法 相交 d<r △>0 (1)求弦长 利用垂径定理及勾股定理： ｜AB｜= 2 . (2)求弦中点坐标 联立直线与圆的方程，得到关于x或y的一元二次方程，利用韦达定理求出x中=，或 y中=. 注意：求出x中或y中后，代入直线方程，即可求出中点的完整坐标. 相切 d=r △=0 (1)过圆上一点求切线方程 切线与直线PC垂直，可得出切线斜率. 圆的切线方程为： (2)过圆外一点求切线方程 过圆外一点的切线有 2 条： 设圆外一点为P(x0,y0) ①设直线斜率存在，直线方程为y-y0=k(x-x0) ②利用圆心(a,b)到直线y-y0=k(x-x0)的距离d=r，求出k. 注意：当k值算出只有一个时，说明另一条直线斜率不存在，直接写出即可. 相离 d>r △<0 求圆上点到直线的最大或最小距离 ①最大距离：|AD|= d+r ； ②最小距离：|BD|= d-r ； 考点过关 例1．已知圆，则圆心与半径分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 例2．点与圆的位置关系是（　　） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．与a的值有关 例3．圆心在原点，半径是的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 例4．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 例5．过圆的圆心且与直线垂直的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 例6．已知两点，，则以线段为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 例7．若直线与圆 相切，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 例8．直线l：与圆C：的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 例9．将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： (1)； (2)． 例10．已知△ABC的三个顶点坐标分别是  A（4，1），B（6，0），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程． 例11．已知圆C：． (1)若点，求过点的圆的切线方程； (2)若点为圆的弦的中点，求直线的方程． 例12．已知直线 (1)求过点，且与直线平行的直线的方程； (2)直线与圆相交于两点，求线段的长. 小试牛刀 1．已知圆的方程是，其圆心和半径分别是（    ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 2．点与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定 3．若一个圆过三个点,,,则该圆的半径为（    ） A．3 B．4 C．5 D．10 4．已知圆C：，则（    ） A．圆C的圆心坐标为 B．圆C的圆心坐标为 C．圆C的半径为 D．圆C的半径为35 5．若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 6．过点作圆的切线，切点为，则切线段长为（    ） A． B．3 C． D． 7．圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 8．写出下列圆的圆心坐标和半径： (1)； (2)． 9．当k为何值时，直线与圆： (1)相交？ (2)相切？ (3)相离？ 【答案】(1)(2)(3) 【分析】由点线距离公式可得圆心到直线l的距离，讨论、、分别求相交、相切、相离情况下的k的范围即可. 【详解】（1）由题意，圆心到直线l的距离． 当，即时，移项平方可得，解得， 此时直线与圆相交． （2）当，即时，移项平方可得，解得， 此时直线与圆相切． （3）当，即时，移项平方可得，解得， 此时直线与圆相离． 10．已知圆C经过A(2，0)，B(8，0)两点，且与y轴的正半轴相切. （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C交于M，N，求|MN|. 11．已知点，，直线L经过A，且斜率为. （1）求直线L的方程； （2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程. 原创精品资源学