专题8.1 直线的方程-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题8.1 直线的方程 知识梳理 直线的倾斜角和斜率 倾斜角的定义：直线l在x轴 上方 的部分与x轴正方向所成的角α，称为直线l的倾斜角. 直线倾斜角的范围：0°≤α＜180°. 图示： 斜率的概念：当直线l倾斜角α≠时，将倾斜角α正切值做直线l的斜率记作：k =tanα . 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则k=. 直线的方程 名称 已知条件 方程 说明 点斜式 直线上l上一点P(x0,y0) 直线的斜率k y-y0=k(x-x0) 不能表示垂直于x轴的直线 斜截式 直线的斜率k 直线在y轴上的截距b y=kx+b 不能表示垂直于x轴的直线 截距式 在x轴上的截距a， 在y轴上的截距b. 不能表示过原点和平行于坐标轴的直线 一般式 \ Ax+By+C=0 A，B不能同时为0 直线的位置关系 位置 关系 斜截式方程： l1：y=k1x+b1 l2：y=k2x+b2 一般式方程： l1：A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0 平行 k1=k2 且 b1≠b2 A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1 垂直 k1·k2 =-1 A1A2+B1B2=0 相交 k1≠k2 A1B2≠A2B1 重合 k1=k2 且 b1=b2 A1B2=A2B1且B1C2=B2C1 相关公式 两点间的距离公式 |AB|= 两点间的中点公式 x0 = ，y0 = 点到直线的距离公式 d = 两平行线间的距离公式 d = 考点过关 例1．过，两点的直线的斜率为（    ） A． B．4 C． D． 例2．直线经过两点，，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 例3．若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 例4．直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 例5．已知直线过，，且，则直线的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 例6．“”是“直线：与直线：平行”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 例7．如果直线与直线垂直，那么m的值为（    ） A．-2 B． C． D．2 例8．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C．7 D． 例9．已知点，点B在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 例10．已知点，且两点的距离为5，则（    ） A．0 B．8 C．0或8 D．4 例11．已知直线，直线． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 例12．已知 的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． (1)求顶点的坐标. (2)求直线的方程. 例13．已知直线l的方程是. (1)求直线l的斜率和倾斜角； (2)求过点且与直线l平行的直线的方程. 例14．已知两条直线与的交点，求： (1)过点且过原点的直线的方程； (2)在（1）的条件下，若直线与l平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程. 小试牛刀 1．直线l经过，两点，则l的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．已知点，点，则直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．若直线与垂直，则（    ） A． B．2 C． D． 5．直线与直线垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或 6．以为端点的线段的垂直平分线方程是（　　） A． B． C． D． 7．已知点，，则A，B两点的距离为（    ） A．25 B．5 C．4 D． 8．若点到直线l：的距离为3，则（ ） A．2 B．3 C． D．4 9．写出满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)经过点，斜率为3； (2)经过点，倾斜角是； (3)经过点，倾斜角是． 10．由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式： (1)在轴和轴上的截距分别是； (2)经过两点. 11．已知直线经过两条直线和的交点. (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与直线平行，求直线的方程及此时直线与直线的距离. 12．直线在轴的截距为，且过点． (1)求直线的方程； (2)已知点，直线过且与平行，求直线直线间的距离． 13．已知直线，. (1)若直线，求a的值： (2)当时，求两直线的距离. 14．已知的三个顶点坐标分别是. (1)求边所在的直线的一般式方程； (2)求边上的中线所在直线的一般式方程； (3)求边上的高所在直线的一般式方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，