1.4 分式（讲+练）-【中职专用】初升高数学无忧衔接（通用版）

第一章 数与式 1.4分式 课程要求 初中要求 分式的有关概念、分式的性质和分式运算；分式方程解法. 高中要求 作为代数式运算的步骤出现，要熟练掌握，分式方程转化为二次方程求解. 知识回顾 一、分式 1．分式的定义 （1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． （2）分式中，A叫做分子，B叫做分母． 【注意】①若B≠0，则有意义； ②若B=0，则无意义； ③若A=0且B≠0，则=0． 2．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示为或，其中A，B，C均为整式． 3．分式的运算 （1）分式的加减 ①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减． 用式子表示为：． ②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 用式子表示为：． （2）分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 用式子表示为：． （3）分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：． （4）分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方． 用式子表示为：为正整数，． （5）分式的混合运算 含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算． 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的． 4．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 5．分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母． （2）解分式方程的步骤： ①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式； ②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程； ③解整式方程； ④验根． 注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 6．增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解． 经典例题 【题型1】分式的有关概念 例1、要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例2、分式的值是零，则x的值为（ ） A．5 B．2 C．－2 D．－5 【变式探究】1. 分式的值为0，则x的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2 【题型2】分式的基本性质 例1、计算：＝（　　） A．a﹣5 B．a+5 C．5 D．a 例2、分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值为 A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来的倍 C．不变 D．缩小为原来的倍 【变式探究】1. 化简：＝　 　． 2. 分式可变形为( ) A． B．- C． D． 【题型3】分式的运算 例1、化简+x﹣2的结果是（　　） A．1 B． C． D． 例2、先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3． 【变式探究】1. 计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 2. 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值． 【题型4】解分式方程 例1、方程的解为（    ） A． B． C． D． 例2、方程的解为___________． 【变式探究】1.． 2. 解方程： (1)； (2)． 巩固练习 1．下列代数式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．把分式中的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（    ）． A．不变 B．变为原来的2倍 C．变为原来的 D．不能确定 3. 使分式的值为0的x的值为（    ） A．0 B．1 C． D．不存在 4．分式可变形为（    ） A． B． C． D． 5. 将分式约分时，分子分母同时除以（    ） A． B． C． D． 6. 若分式无意义，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 7. 已知，则的值是（    ） A． B． C．3 D． 8. 化简的结果是（    ） A． B． C． D． 9. 分式