第四章 数列（压轴题专练，精选28题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列（压轴题专练） 1．（2024上·广东广州·高三统考阶段练习）已知数列满足，记，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·四川雅安·高三校联考期中）已知数列满足，，若对于任意正整数，都有，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·浙江·高三校联考阶段练习）定义．若数列的前项和为，数列满足，令，且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·浙江·高二校联考开学考试）如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的面积为1，把图①，图②，图③，图④，……的面积依次记为，则满足的最小值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023上·北京丰台·高三北京丰台二中开学考试）已知数列满足，当时，有以下3个结论：①时，，②，存在常数，使得恒成立，③时，为递减数列，其中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2023下·安徽合肥·高二统考期末）如图，正方形的边长为5，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，则从正方形开始，连续15个正方形的面积之和等于（    ）    A． B． C． D． 7．（2023下·云南曲靖·高一曲靖一中校考期末）高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 8．（2023·全国·高三专题练习）斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，记，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·北京·高二人大附中校考期中）已知数列满足，，，，，记数列前项和为，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·江苏镇江·高二江苏省扬中高级中学校考期末）已知数列满足，若对任意正实数，总存在和相邻两项，使得成立，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023上·重庆·高三校联考期中）设函数，数列满足，则（    ） A．当时， B．若为常数数列，则或2 C．若为递减数列，则 D．当时， 12．（2023上·福建龙岩·高三校联考期中）已知正项数列的前项和为且，则下列说法正确的是（    ） A．长度分别为的三条线段可以围成一个内角为的三角形 B． C． D． 13．（2023上·云南昆明·高三云南民族大学附属中学校考阶段练习）佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列。随着项数越来越大，其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数，该常数称为白银比，白银比和三角平方数､佩尔数及正八边形都有关系。记佩尔数列为，且，则（    ） A．数列是等比数列，公比为 B．数列是等比数列，公比为 C． D．白银比为 14．（2023上·山东·高三山东省北镇中学校联考开学考试）已知数列满足，是前n项和，若，（且），若不等式对于任意的恒成立，则实数的值可能为（    ） A．－4 B．0 C．2 D．5 三、填空题 15．（2024上·广东·高三校联考阶段练习），为一个有序实数组，表示把A中每个-1都变为，0，每个0都变为，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则．定义，，若，中有项为1，则的前项和为 ． 16．（2023上·北京·高三景山学校校考期中）已知直线与相交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的工线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，…，记点的横坐标构成数列，给出下列四个结论： ①点；        ②数列单调递减； ③；    ④数列的前项和满足：. 其中所有正确结论的序号是 . 17．（2023上·江苏苏州·高二统考期中）设数列的前项和为，且，数列满足，其中．则使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值为 ． 18．（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看中的高层住宅总共有n层（，），设第1层的“环境满意度”为1，且第k层（，）比第层的“环境满意度”多出；又已知小王有“恐高症”，设第1层的