串讲06 立体几何（考点串讲）-【中职专用】2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（北师大版2021）

串讲06 立体几何（考点串讲） 核心知识总览 01教材梳理 02考点精讲 考点1 文字语言、符号语言和图形语言的相互转化 考点2 点线共面问题 考点3 直线与直线位置关系的判断 考点4 直线与平面位置关系的判断 考点5 直线与平面平行的判定和性质 考点6 平面与平面平行的判定和性质 考点7 直线与平面垂直的判定和性质 考点8 平面与平面垂直的判定和性质 考点9 异面直线所成的角 考点10 直线与平面所成的角 考点11 求二面角 03过关测试 1.平面的基本性质 （1）三个性质 如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内． 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线 不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面 （2）三个结论． 直线与这条直线外的一点可以确定一个平面 两条相交直线可以确定一个平面 两条平行直线可以确定一个平面 2.异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 3.直线与平面平行 （1）直线与平面平行的定义 如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行. 直线与平面平行，记作∥. （2）直线与平面平行的判定 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. （3）直线与平面平行的性质 如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行. 4.平面与平面平行 （1）平面与平面平行的定义 如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行． 平面与平面平行，记做∥． （2）平面与平面平行的判定 如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行． （3）平面与平面平行的性质 如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行． 5.直线与平面垂直的判定与性质 1.直线与平面垂直的判定 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直． 2.直线和平面垂直的性质 垂直于同一个平面的两条直线互相平行． 6.面与平面垂直的判定与性质 1.平面与平面垂直的判定 一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直． 2.平面与平面垂直的性质 7.空间两条直线所成的角 1.定义：经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角 2.范围： 3.垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b． 8.直线与平面所成的角 有关概念 对应图形 斜线 一条直线与平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，如图中直线PA 斜足 斜线和平面的交点，图中点A 射影 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影，图中斜线PA在平面α上的射影为直线AO 9.平面与平面所成的角 （1）二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面． （2）二面角的平面角 过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角 （3）二面角的范围 二面角取值范围是． 考点1 文字语言、符号语言和图形语言的相互转化 【例1】如图所示，用符号语言可表达为（    ）    A．，， B．，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【解析】如图所示，两个平面与相交于直线，直线在平面内，直线和直线相交于点，故用符号语言可表达为，，，故选：A． 【方法总结】三种语言转换方法：用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面，几条直线及相互之间的位置关系，试着用文字语言表示，再用符号语言表示. 【巩固训练】 如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解析】A点在直线上，而直线在平面内，点B在内， 表示为：，，．故选B. 考点2 点线共面问题 【例2】如图，在正方体中，为棱的靠近上的三等分点.设与平面的交点为，则（    ）        A．三点共线，且 B．三点共线，且 C．三点不共线，且 D．三点不共线，且 【答案】B 【解析】连接连接，，    直线平面平面. 又平面，平面平面直线 ∴三点共线. ，故选B. 【方法总结】在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明： （1）纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内． （2）同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两