串讲05 圆锥曲线（考点串讲）-【中职专用】2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（北师大版2021）

串讲05 圆锥曲线（考点串讲） 核心知识总览 01教材梳理 02考点精讲 考点1 椭圆的标准方程 考点2 椭圆的简单几何性质 考点3 椭圆的离心率 考点4 双曲线的标准方程 考点5 双曲线的简单几何性质 考点6 双曲线的离心率 考点7 抛物线的标准方程 考点8 抛物线的简单几何性质 考点9 圆锥曲线的实际应用 考点10 直线与圆锥曲线的位置关系 03过关测试 1.椭圆的定义与标准方程 （1）椭圆的定义 定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． 焦点：两个定点F1，F2. 焦距：两焦点间的距离|F1F2|. 几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|. （2）椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 b2＝a2－c2 2.椭圆的性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) 轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a 焦点 (±，0) (0，±) 焦距 |F1F2|＝2 对称性 对称轴：x轴、y轴　对称中心：原点 离心率 e＝∈(0,1) 3.双曲线的定义与标准方程 （1）双曲线的定义 定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． 定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}． 焦点：两个定点F1，F2. 焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|. （2）双曲线标准方程 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 焦点 (－c，0)，(c，0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 4.双曲线的性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点坐标 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ a，b，c间的关系 c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0) 5.抛物线的定义与标准方程 （1）抛物线的定义 定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹． 焦点：定点F. 准线：定直线l. （2）抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) x＝－ y2＝－2px(p>0) x＝ x2＝2py(p>0) y＝－ x2＝－2py(p>0) y＝ 6.抛物线的性质 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 顶点坐标 O(0,0) 离心率 e＝1 考点1 椭圆的标准方程 【例1】已知椭圆C的焦点为，．过点的直线与C交于A，B两点．若的周长为12，则椭圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，解得， 由于椭圆的焦点在轴上， 所以椭圆的标准方程为.故选：B 【方法总结】确定椭圆标准方程的方法 (1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式． (2)“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解． 【巩固训练】 椭圆的焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为 . 【答案】 【解析】依题意，椭圆长轴长，则，而椭圆半焦距，因此椭圆短半轴长， 所以所求椭圆标准方程是. 考点2 椭圆的简单几何性质 【例2】已知椭圆的一个焦点为，则实数的值为（    ） A．6 B．4 C．3 D．