第 27章 相似 教案 2022--2023学年人教版九年级数学下册

第 二 单元 课 题 名 称 图形的相似 总课时数 1 第（ 1 ）课 时 教材及学情分析 《图形的相似》是九年级数学下册第27章第一节，图形的相似是承前初二时的全等内容，它在教材中起着承前启后的作用，一方面可以加深学生对图形变换的认识，另一方面又可以解决一些生活中的实际问题。 教学目标 1. 了解相似图形和相似比的概念. 2. 理解相似多边形的定义. 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (重点、难点) 教学重点 能根据多边形相似进行相关的计算 教学难点 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. 教法学法 教师组织—启发引导，学生探究—交流发现 教学资源及课前准备 多媒体课件 教学环节 教学过程设计 二次备课  一、情境导入，初步认识 图片引入 观察T恤上的每一个易烊千玺，他们有什么关系？ 知识点1 相似图形的概念 下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？ 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 归纳：形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同. 相似图形的关系： 1. 图形的放大： 2. 图形的缩小： 归纳：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 思考：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 练一练 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 放大镜下的角与原图形中角是什么关系? 知识点2相似多边形与相似比 观察与思考 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？ 归纳： ◑相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. ◑相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ◑相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比. 议一议 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ 分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. 思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 典例精析 例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等．由此可得 ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∵ 四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比 例，由此可得 ，即 解得x ＝ 28 cm. 练一练 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6. 当堂练习 1. 下列图形中能够确定相似的是( ) A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形 2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是 ( ) A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m 3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似. 4. 观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1)、(2) 或 (3) 相似的？ 5. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ，α= 90°； (2) 如图②是两个相似的矩形，x= 22.5 . 6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (1) 求BC长； 解：∵ E 是 AD 的中点， ∴AE=AD/2=BC/2 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1， ∴AB/AE=BC/AB, ∴