串讲04 指数函数与对数函数（考点串讲）-【中职专用】2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（北师大版2021）

串讲04 指数函数与对数函数（考点串讲） 核心知识总览 01教材梳理 02考点精讲 考点1：函数的定义域 考点2：利用单调性比较大小 考点3：函数的图像和性质 考点4：函数模型的实际应用 考点5：指数、对数的运算 考点6：指数函数对数函数综合应用 03过关测试 1. 分数指数幂 ⑴. 根式的性质与的区别： ①当为奇数时，（） ②当为偶数时，（） ③当为奇数时，且， ④为偶数时，且， ⑵．分数指数幂 ①；② . ⑶.幂的运算性质① ；② ；③ . 2.指数函数 (1)定义：一般地，函数_y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R． ⑵指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质． a＞1 0＜a＜1 图象 性 质 ①定义域R，值域(0，＋∞) ②图象都过点(0,1) ③当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1 ③当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1 ④在R上是增函数 ④在R上是减函数 对称 性 指数函数y＝ax和y＝x(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称 3.对数 ⑴对数定义： ⑵两个特殊对数：①常用对数；②自然对数 ⑶对数的性质：①真数；② ； ③. ⑷对数的运算性质 （4） ①,②,③. （5）对数的换底公式 换底公式：（且，，，且） 特别的： 4.对数函数 ⑴.对数函数的定义：函数_叫做对数函数。 ⑵对数函数的图象及其性质 a>1 0<a<1 图 象 性 质 (1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R (3)过点，即x＝1时，y＝0 (4)当x>1时， 当0<x<1时， (5)当x>1时，, 当0<x<1时， (6)是(0，＋∞)上的增函数 (7)是(0，＋∞)上的减函数 考点1、函数的定义域 例1求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)． （4）. 【方法总结】求函数的定义域考查的重点内容，涉及对数函数中根据真数大于零；偶次被开方数大于等于零，分式中分母不为0，再结合函数的性质即可求得定义域。 变式训练题求下列函数的定义域： （1）；（2） 考点2：利用单调性比较大小 【例2】下列不等式中，比较m、n的大小关系； （1） （2）； （3）． 【方法总结】比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法；当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较． 【变式训练题】已知下列不等式，比较正数，的大小． （1） （2） （3）； （4） 考点3函数的图像和性质 【例3】在同一平面直角坐标系中，指数函数且和一次函数的图像关系可能是（ ） A． B． C． D． 【方法总结】识别函数的图象从以下几个方面入手(1)单调性：函数图象的变化趋势；(2)奇偶性：函数图象的对称性；(3)特殊点对应的函数值． 【变式训练题4】若，则函数与的图像可能是（    ） A． B． C．D． 考点4函数的模型的实际应用 【例5】北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的关系式为，若火箭的最大速达到，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为　　（参考数据： A．146.4 B．147.4 C．148.4 D．149.4 【方法总结】利用函数模型解决实际问题的一般步骤1设出函数关系式.2利用待定系数法求出函数关系式.3根据题意，利用得出的函数关系式解决问题. 【变式训练题】某化工厂生产化工产品，去年生产成本为50元桶，现使生产成本平均每年降低，那么几年后每桶的生产成本为20元，，精确到1年）？ 考点5指数、对数的计算 例5化简或计算下列各式： （1）； （2）已知，，计算的值． 【方法总结】指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 【变式训练题6】计算下列各式 （Ⅰ）（式中字母均为正数）； （2）； 考点6指数函数对数函数综合应用 例6已知函数是指数函数. (1)若指数函数的图象经过点，求a的值； (2)解关于的不等式：. 【方法总结】指数函数对数函数综