第23期 4.1随机事件与可能性 4.2概率及其计算(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书 上期２版 ３．１投影 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ａ；　４．④；　５．４．５． ６．（１）题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形． （２）题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影 的特点，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②中过影子顶端与树顶端 的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形． （３）图略． 能力提高　７．（１）图略． （２）设在Ａ处时影长ＡＭ为ｘ米，在Ｃ处时影长ＣＮ为ｙ米．由 ｘｘ＋２０ ＝１．６８，解得ｘ＝５；由 ｙ ｙ＋６＝ １．６ ８，解得ｙ＝１．５．所以ｘ－ｙ＝５－１．５＝ ３．５．所以身影变短了，变短了３．５米． ３．２直棱柱、圆锥的侧面展开图 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．１６２；　５．１３． 能力提高　６．（１）连接ＡＯ并延长交 )ＢＣ，⊙Ｏ于点Ｅ，Ｆ，因为ＢＣ是 ⊙Ｏ的直径，所以∠ＢＡＣ＝９０°．因为 ) )ＡＢ＝ＡＣ，所以ＡＢ＝ＡＣ，因为ＡＯ＝ ＢＯ，所以ＡＦ⊥ＢＣ．当⊙Ｏ的半径为２时，易求得ＡＣ＝ＡＢ＝ 槡２２，所以 Ｓ阴影 ＝ ９０π×（槡２２）２ ３６０ ＝２π． （２）不能，理由如下： 当⊙Ｏ的半径为Ｒ（Ｒ＞０）时，得ＡＣ＝ＡＢ＝槡２Ｒ，所以 )ＢＣ的长度 为槡 ２ ２πＲ，ＥＦ＝２Ｒ－槡２Ｒ，以ＥＦ为直径作圆，是剩余材料中所作的最大 的圆，其圆周长 ＝（２－槡２）πＲ，因为槡 ２ ２πＲ＞（２－槡２）πＲ，所以不能从 第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥． ３．３三视图 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．Ｂ；　４．Ｓ３＜Ｓ２＜Ｓ１； ５．１０或１１或１２或１３． 能力提高　６．图略． 上期３，４版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ｂ Ｄ 二、１１．圆柱；　１２．８５；　１３．７；　１４．１０；　１５．９；　１６．槡２５． 三、１７．画图略． １８．得到的新几何体最多有３６条棱． １９．（１）ＱＤ． （２）小明站在Ｐ处在路灯Ｂ下的影长为 ９４ 米． ２０．（１）ＡＢ长为４分米． （２）制作这个长方体容器需要２２４平方分米的铁皮． ２１．（１）甲树的高度为７．５米． （２）延长ＥＤ交ＡＢ于点Ｆ，连接ＡＥ，因为ＣＤ＝０．３米，ＤＥ＝０．２米， ＢＣ＝４．６米，所以ＥＦ＝４．６＋０．２＝４．８（米），所以ＡＦＥＦ＝ ＡＦ ４．８，所以 ＡＦ ４．８ ＝ １０．６，解得ＡＦ＝８（米），所以ＡＢ＝ＡＦ＋ＢＦ＝８．３（米）． 答：乙树的高度为８．３米． ２２．（１）连接ＢＣ，ＯＢ，ＯＣ，过点Ｏ作ＯＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ，因为∠ＢＡＣ ＝６０°，ＯＢ＝ＯＣ＝槡３，ＡＢ＝ＡＣ，所以∠ＢＯＣ＝１２０°，∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ ＝３０°，△ＡＢＣ是等边三角形，所以 ＡＢ ＝ＡＣ ＝ＢＣ ＝２ＢＤ ＝２× （槡３）２－（槡 ３ ２）槡 ２＝３，所以这个扇形的半径为３． （２）设圆锥底面圆的半径为ｒ，根据题意，得６０°×π×３１８０° ＝２πｒ，解得 ｒ＝ １２．故圆锥底面圆的半径为 １ ２． ２３．（１）１． （２）①图略． ②设路灯Ｐ距离地面的高度为ｘｍ，则Ｐ到ＥＦ的距离为（ｘ－１）ｍ， 因为ＥＦ∥Ｅ′Ｆ′，所以∠ＰＥＦ＝∠ＰＥ′Ｆ′，∠ＰＦＥ＝∠ＰＦ′Ｅ′，所以△ＰＥＦ ∽△ＰＥ′Ｆ′，所以 ＥＦＥ′Ｆ′＝ ｘ－１ ｘ ．因为ＥＦ＝１ｍ，Ｅ′Ｆ′＝１．５ｍ，所以 １ １．５＝ ｘ－１ ｘ ，解得ｘ＝３． 答：路灯ＥＦ距离地面的高度为３ｍ． ２４．（１）图略． （２）过点Ｐ作ＰＨ⊥ＥＦ，则ＰＨ即是灯泡Ｐ距离地面的高度，因为ＡＣ ＝ＢＤ＝３．６米，ＢＥ＝１米，ＤＦ＝２米，所以ＥＦ＝ＢＥ＋ＢＤ＋ＤＦ＝１＋ ３．６＋２＝６．６（米）．因为ＡＢ⊥ＥＦ，ＣＤ⊥ＥＦ，ＰＨ⊥ＥＦ，且ＡＢ，ＣＤ，ＰＨ在 同一平面内，所以 ＡＢ∥ ＣＤ∥ ＰＨ，易得 △ＡＥＢ∽ △ＰＥＨ，△ＣＤＦ∽ △ＰＨＦ，所以ＡＢＰＨ＝ ＥＢ ＥＨ， ＣＤ ＰＨ＝ ＦＤ ＦＨ．因为ＡＢ＝ＣＤ，所以 ＥＢ ＥＨ＝ ＦＤ ＦＨ．因为 ＦＨ＝ＥＦ－ＥＨ，所以ＥＢＥＨ ＝ ＦＤ ＥＦ－ＥＨ，即 １ ＥＨ ＝ ２ ６．６－ＥＨ，解得 ＥＨ＝ ２．２（米）．因为ＡＢＰＨ＝ ＥＢ ＥＨ，所以 １．６ ＰＨ＝ １ ２．２，解得ＰＨ＝３．５２（米）． 答：灯泡Ｐ距离地面的高度是３．５２米． ２５．（１）图略． （２）４．８ｍ． （３）因为△Ａ１Ｂ１Ｃ１∽△ＧＨＣ１，所以 Ａ１Ｂ１ ＧＨ ＝ Ｂ１Ｃ１ ＨＣ１ ，设 Ｂ１Ｃ１的长为 ｘｍ，则１．６４．８＝ ｘ ｘ＋３，解得ｘ＝１．５，即Ｂ１Ｃ１＝１．５ｍ．同理 １．６ ４．８＝ Ｂ２Ｃ２ Ｂ２Ｃ２＋２ ， 解得Ｂ２Ｃ２＝１ｍ，所以 １．６ ４．８＝ ＢｎＣｎ ＢｎＣｎ＋ １ ｎ＋１×６ ，