第19期 27.1圆的认识(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 １７期２版 ２６．２．２二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与性质（第二课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．２５２． 能力提高　４．（１）ｙ＝－５０ｘ＋１５００（１４≤ｘ≤２５）． （２）这天该大米的售价为１８元 ／千克． （３）该有机大米售价定为２２元 ／千克时，当天获利最大，最 大利润为３２００元． ２６．２．３求二次函数的表达式 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．Ａ；　４．ｙ＝－ｘ２－２ｘ； ５．ｙ＝ｘ２－４ｘ． ６．（１）ｋ＝－２ｍ＋３． （２）抛物线的函数表达式为ｙ＝ １２（ｘ－２） ２－１． 能力提高　７．（１）ｙ＝ｘ２－４ｘ＋３．（２，－１）． （２）ｍ＝２＋槡２或 －槡２． ２６．３实践与探索（第一课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．１． 能力提高　４．（１）ｙ＝－１４ｘ ２＋２ｘ（０≤ｘ≤８）． （２）他的头顶不会碰到桥拱，理由如下： 由题意，得工人距Ｏ点距离为０．４＋１２×１．２＝１（ｍ），将ｘ＝ １代入ｙ＝－１４ｘ ２＋２ｘ，解得ｙ＝ ７４ ＝１．７５（ｍ）．因为１．７５ｍ＞ １．６８ｍ，所以此时工人不会碰到桥拱． ２６．３实践与探索（第二课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．ｘ１ ＝－３，ｘ２＝１；　４．（５，０）． 能力提高　５．（１）证明：令ｙ＝０，则ｘ２－（ｍ＋２）ｘ＋２ｍ－１＝ ０，所以Δ＝［－（ｍ＋２）］２－４（２ｍ－１）＝ｍ２＋４ｍ＋４－８ｍ＋ ４＝ｍ２－４ｍ＋８＝（ｍ－２）２＋４≥４，所以Δ＞０，所以方程总 有两个不相等的实数根，即抛物线与ｘ轴总有两个交点． （２）ｙ的取值范围为 －１≤ｙ＜８． １７期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ Ｄ Ｄ 二、９．ｙ＝３ｘ２；　１０．ｍ＞９；　１１．３２；　１２．２４；　１３．槡４２； １４．－１６． 三、１５．（１）抛物线Ｃ２的表达式为ｙ＝（ｘ－２）２－２． （２）点Ａ不在抛物线Ｃ２上．理由略． １６．（１）ｂ＝２，ｃ＝３，ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３． （２）ｙ＞０时，－１＜ｘ＜３． （３）ｙ的最大值为３． １７．（１）表达式为ｙ＝－２（ｘ－０．４）２＋３．３２． （２）ＯＤ＝１ｍ． １８．（１）ｙ＝－４ｘ２＋３４ｘ（６．２５≤ｘ＜８．５）． （２）宽为６２５ｍ时，花圃的面积最大． １９．（１）（６００－１０ｘ）． （２）这种台灯的售价应定为５０元，这时应进台灯５００个． （３）设每月的销售利润为ｗ元，根据题意，得ｗ＝（４０－３０ ＋ｘ）（６００－１０ｘ）＝－１０（ｘ－２５）２＋１２２５０，因为０＜ｘ＜２０，所 以当ｘ＝２０时，ｗ有最大值，最大值为１２０００． 答：台灯售价定为２０元时，每月销售利润最大． ２０．（１）顶点Ｃ的坐标为（ａ，１２ａ）． （２）ｙ＝２ｘ２－８ｘ＋９． （３）因为顶点Ｃ的坐标为（ａ，１２ａ），所以点Ｐ的坐标为（ａ＋ １，１２ａ－ １ ２）．把ｘ＝ａ＋１代入ｙ＝－ｘ＋５，得ｙ＝－ａ＋４，所 以 ０＜ａ＋１＜５， ０＜ １２ａ－ １ ２ ＜－ａ＋４ { ，解得１＜ａ＜３． １７期４版 重点集训营 由题易得ａ－ｂ＋ｃ＝０． （１）①顶点Ｐ（１，－４）． ②点Ｍ（２，－３），Ｇ（２，－２）． （２）因为３ｂ＝２ｃ，ａ－ｂ＋ｃ＝０，所以ｂ＝－２ａ，ｃ＝－３ａ（ａ ＞０）．所以抛物线的关系式为ｙ＝ａｘ２－２ａｘ－３ａ＝ａ（ｘ－１）２ －４ａ，所以顶点Ｐ的坐标为（１，－４ａ）．因为直线ｘ＝２与抛物线 相交于点Ｎ，所以点Ｎ的坐标为（２，－３ａ）．作点Ｐ关于ｙ轴的对 称点Ｐ′，作点Ｎ关于ｘ轴的对称点Ｎ′，连结Ｐ′Ｎ′，交ｘ轴于点Ｅ， 交ｙ轴于点Ｆ，此时ＰＦ＋ＦＥ＋ＥＮ取得最小值５，所以点Ｐ′的坐 标为（－１，－４ａ），点Ｎ′的坐标为（２，３ａ）．延长Ｐ′Ｐ，交直线ｘ＝ ２于点Ｈ，则Ｐ′Ｈ⊥Ｎ′Ｈ．在Ｒｔ△Ｐ′ＨＮ′中，Ｐ′Ｈ＝３，ＨＮ′＝３ａ－ （－４ａ）＝７ａ，所以Ｐ′Ｎ′２＝Ｐ′Ｈ２＋ＨＮ′２＝９＋４９ａ２＝２５，解得 ａ１＝ ４ ７，ａ２＝－ ４ ７（舍去），所以点Ｐ′（－１，－ １６ ７），点Ｎ′（２， １２ ７）． 所以易求得直线Ｐ′Ｎ′的关系式为ｙ＝４３ｘ－ ２０ ２１．所以点Ｅ（ ５ ７， ０），点Ｆ（０，－２０２１）． 书 “直径所对的圆周角是直角，９０°的圆周角所对的弦 是直径”，这是由圆周角定理得出的推论，应用这一推论 可解决与此有关的一些试题．下面让我们一起体验． 一、求圆的半径 例１　如图１，在⊙Ｏ中，ＡＢ 是直径，弦ＡＣ的长为５ｃｍ，点Ｄ 在圆上且 ∠ＡＤＣ＝３０°，则 ⊙Ｏ 的半径为 ｃｍ． 解析：连结ＢＣ，因为ＡＢ是直 径，根据直径所对的圆周角等于 ９０°，可得 ∠ＡＣＢ＝９０°．根据同 弧所对的圆周角相等，可得∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ＝３０°，所以 ＡＢ＝