第20期 25.1投影 25.2三视图-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（沪科安徽专版）

书 １９期参考答案 一、１．Ｃ；　２．Ｃ； ３．Ｂ；　４．Ａ；　５．Ｃ； ６．Ａ；　７．Ａ；　８．Ｄ； ９．Ａ；　１０．Ｃ． 二、１１．１５０°； １２．π４ －１＋ 槡２ ２； １３．１０５°；　１４．槡２３π． 三、１５．∠ＢＡＣ＝６５°． １６．（１）证明：由旋转 的 性 质 可 知，∠ＤＥＡ ＝ ∠Ｃ，因为∠ＢＥＡ是△ＡＥＣ 的外角，所以 ∠ＢＥＡ ＝ ∠ＢＥＤ＋∠ＤＥＡ＝∠Ｃ＋ ∠ＥＡＣ，所 以 ∠ＢＥＤ ＝ ∠ＥＡＣ． （２）∠ＡＢＣ＝２５°． 四、１７．（１）证明：连接 ＯＣ，因为 ) ) ＡＣ＝ＣＢ，所以 ∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ．又因为 ＣＤ⊥ＯＡ，ＣＥ⊥ ＯＢ，所以 ＣＤ＝ＣＥ． （２）四边形 ＤＯＥＣ的 面积为槡３． １８．（１）图略，（２， －１）；槡２５． （２）点Ｍ在⊙Ｐ上． （３）５４π． 五、１９．（１）证明：因为 ) ) ＡＣ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝∠Ｄ． 因为 ∠ＥＡＣ＝∠Ｄ，所以 ∠ＥＡＣ＝∠Ｂ．因为 ＡＢ是 ⊙Ｏ的直径，所以∠ＡＣＢ＝ ９０°，所以 ∠Ｂ＋∠ＢＡＣ＝ ９０°，所以 ∠ＥＡＣ＋∠ＢＡＣ ＝９０°，所以ＢＡ⊥ＡＥ，因为 ＯＡ为⊙Ｏ的半径，所以ＡＥ 是⊙Ｏ的切线． （２） ) ＡＣ的长为４π３． ２０．（１）∠ＣＯＡ的度数 为６０°． （２）ＣＥ的长为２． （３）阴影部分的面积 为 ８ ３π－ 槡４３． 六、２１．（１）证明：连接 ＯＤ，因为 ＯＡ＝ＯＤ，所以 ∠ＢＡＤ ＝ ∠ＯＤＡ，所 以 ∠ＢＯＤ ＝２∠ＢＡＤ，因为 ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，所 以∠ＢＡＣ＝２∠ＢＡＤ，所以 ∠ＢＯＤ＝∠ＢＡＣ，所以ＯＤ ∥ ＡＣ，所 以 ∠ＯＤＢ ＝ ∠ＡＣＢ＝９０°，因为 ＯＤ为 ⊙Ｏ的半径，所以 ＢＣ是 书 １８期２版 ２４．６正多边形与圆 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ａ；　４．３６°；　５．１２；　６．１５°． 能力提高　７．（１）槡２∶１． （２）ＢＥ是⊙Ｏ的内接正十二边形的一边，理由如下：连接 ＯＡ，ＯＢ，ＯＥ，在正方形 ＡＢＣＤ中，∠ＡＯＢ＝９０°，在正六边形 ＡＥＦＣＧＨ中，∠ＡＯＥ＝６０°，所以∠ＢＯＥ＝３０°，因为ｎ＝３６０°３０°＝ １２，所以ＢＥ是正十二边形的边． ２４．７弧长与扇形面积（第一课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．２π；　５．４３π． 能力提高　６．（１）证明：连接ＣＤ，ＢＥ，因为ＢＣ是⊙Ｏ的直 径，所以∠ＢＤＣ＝∠ＣＥＢ＝９０°，因为ＡＢ＝ＡＣ，所以∠ＡＢＣ＝ ∠ＡＣＢ，所以∠ＢＣＤ＝∠ＣＢＥ，所以 ) ) ＢＤ＝ＣＥ，所以ＢＤ＝ＣＥ． （２） ) ＤＥ的长为１０３π． ２４．７弧长与扇形面积（第二课时） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．２４； ５．（９π－１８）． 能力提高 　６．（１）证明：连接 ＯＤ，因为 ＯＢ＝ＯＤ，所以 ∠ＡＢＣ＝∠ＯＤＢ，因为 ＡＢ＝ＡＣ，所以 ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，所以 ∠ＯＤＢ＝∠ＡＣＢ，所以ＯＤ∥ＡＣ，因为ＤＦ是⊙Ｏ的切线，所以 ＤＦ⊥ＯＤ，所以ＤＦ⊥ＡＣ． （２）阴影部分的面积为４π－８． ２４．７弧长与扇形面积（第三课时） 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．１５π；　５．１３． 能力提高　６．（１）这个扇形（阴影部分）的面积为２π． （２）不能，理由如下：当⊙Ｏ的半径为Ｒ（Ｒ＞０）时，得ＡＣ ＝ＡＢ＝槡２Ｒ，所以 ) ＢＣ的长度为槡２２πＲ，ＥＦ＝２Ｒ－槡２Ｒ，以ＥＦ为 直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，其圆周长 ＝（２－ 槡２）πＲ，因为槡 ２ ２πＲ＞（２－槡２）πＲ，所以不能从第③块余料中 剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥． １８期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ Ｄ 二、９．９；　１０．６５π；　１１．３π；　１２．１２；　１３．８３π－ 槡４３； １４．３９２ － １３ ４π． 三、１５．该正六边形的面积为 槡５４３ｃｍ２，边心距 ＯＧ长为 槡３３ｃｍ． １６．（１）ＡＢ的长为８． （２） ) ＣＤ的长为 ４３π． １７．（１）这个扇形的半径为３． （２）圆锥底面圆的半径为 １２． １８．（１）证明：连接ＯＢ，交ＣＡ于点 Ｅ，因为 ∠ＢＣＡ＝３０°， ∠ＢＣＡ＝ １２∠ＢＯＡ，所以∠ＢＯＡ＝６０°，因为∠ＢＣＡ＝∠ＯＡＣ ＝３０°，所以∠ＡＥＯ＝９０°，因为ＢＤ∥ＡＣ，所以∠ＤＢＥ＝∠ＡＥＯ ＝９０°，即ＯＢ⊥ＢＤ，所以ＢＤ是⊙Ｏ的切线． （２）阴影部分的面积为 槡３２３－ ３２ ３π． １９．（１）ＥＦ的长为８． （２）①劣弧ＣＤ的长度为８π３． ②延长ＣＯ交⊙Ｏ于点Ｇ，连接ＤＧ交ＡＢ于点Ｐ，则ＰＣ＋ＰＤ 的最小值为ＤＧ．设ＤＥ＝ｘ，因为∠Ｇ＝ １２∠ＣＯＤ＝３０°，所以 ＤＧ＝２ｘ，因为ＥＧ＝ＯＥ＋ＯＧ＝１２，