4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 如图，线段相交于点A，．若，则的长为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 2. 已知，相似比为，且的周长为，则的周长为（       ） A．9 B． C． D． 3. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点．若，则线段的长为（　　） A． B．1 C． D．2 4. 如图，，，，为上一点，且，在上取一点，使以、、为顶点的三角形与相似，则等于（       ） A．或 B．或 C．或 D．或 5. 在数学“综合与实践”活动课上，小红同学用正方形纸片制作成图1所示的七巧板，并拼成图2的“奔跑者”形象．已知图1中正方形纸片的边长为6，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即，之间的距离是（       ） A．4 B． C． D． 6. 如图，在中，，点在的延长线上，连接，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7. 如图，中，，点D是边上一点，过点D作交于点E．动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则的周长为（             ）     A．4 B．8 C．12 D．16 8. 如图，在中，，，，将它绕着中点顺时针旋转一定角度小于后得到，恰好使，与交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 9. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．点，分别为，的中点，若PQ恰好经过点F，则的值为(　　) A． B．3 C． D．4 10. 如图，将矩形沿着，，翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上． 以下结论正确的是（          ） A． B． C． D． 11. 如图，已知菱形的对角线，相交于点，，，点在上，，点为的中点，点，为上的动点，，连接，，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边米，米，测得边离地面的高度米，米，则树高为______米．     13. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为__． 14. 如图，菱形的边长为8，为的中点，平分交于点，过点作，交于点，若，则的长为___________． 15. 如图，在四边形中，，．点M在边上，且．点E，F分别在上，且，垂足为G，则的值为___________．     三、解答题 16. 如图1，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向定点运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点运动，运动时间为t秒（），连接．     (1)________；__________． (2)若与相似，求的值； (3)连接，如图2，若，求的值． 17. 如图，在中，，点E在边上移动（点E不与点B，C重合），点D，F分别在边和上，且满足． (1)求证：． (2)若，且，求的值． 18. 如图，将边长为3的正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上（点不与点重合），点落在点处，与交于点，折痕分别与边，交于点，连接．         (1)求证：； (2)若，求的长． 19. 某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明： (1)【图形认知】如图①，在正方形中，，交于点，则______（填比值）； (2)【探究证明】如图②，在矩形中，，分别交、于点、，分别交、于点、，求证：； (3)【结论应用】如图③，将矩形沿折叠，使得点和点重合，若，．求折痕的长； (4)【拓展运用】如图④，将矩形沿折叠，使得点落在边上的点处，点落在点处，得到四边形，若，，，请求点P到直线的距离．     学科网（北京）股份有限公司 $$