精品解析：2023年广东省湛江市雷州市中考三模数学试题

广东省2023年中考数学模拟考试卷（三） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. -12的倒数是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　） A. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 B. “篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件 C. “平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件 D. “在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件 4. 下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ） A. B. C. （，） D. （） 5. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 将量角器按如图所示方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( ) A. 15° B. 28° C. 29° D. 34° 7. 如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的一点，且点在第一象限，过点作轴于点，作轴于点． 若四边形的面积为6，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8. 如图，在中，，，，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点．则的周长为( ) A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 9. 如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ） A. 当﹣1＜x＜2时，y＜0 B. a＋c＝b C. 当x＞时，y随x的增大而增大 D. 若顶点坐标为，则方程ax2＋bx＋c＝m﹣1有实数根 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 函数中自变量x的取值范围是______． 12 分解因式：=_______________． 13. 如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝_____°． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________． 15. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值等于__． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）计算：． （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多元，用元购进种商品和用元购进种商品的数量相同． （1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过元的资金购进、两种商品共件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ 19. 两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数n A 0≤n＜3 B 3≤n＜6 C 6≤n＜9 D 9≤n＜12 E 12≤n＜15 F 15≤n＜18 （1）求得样本容量为　　，并补全直方图； （2）已知A组发表提议的代表中恰有1位女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率. 20. 如图，四边形中，对角线相交于点，为的中点，，， （1）四边形是什么特殊的四边形？请证明； （2）点在上，点在上，且．若，求的长． 21. 如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点．点C是反比例函数第一象限图象上的一个动点，过点C作x轴的平行线交反比例函数的图象上一点D，过点C作轴于点E． （1）根据图象的对称性，可知A点坐标为　 　，B点坐标为　 　； （2）求反比例函数解析式； （3）求的面积． 22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，E是的中点，交于点F． （1）若，，求的长； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由； （3）求证：． 23. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与一直线相交于A(－1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点D. (1)求抛物线及直线AC的函数关系式； (2)设点M(3，m)，求使MN＋MD的值最小时m的值； (3)若抛物线的对称