专题7.2 等比数列-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题7.2 等比数列 知识梳理 1.等比数列的定义及通项公式 (1)等比数列的定义和通项公式 (2)通项公式的拓展：an＝amqn－m(n，m∈N*，q≠0). 2.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时G2＝ab. 3.常用等比数列的性质 （1）如果m＋n＝k＋l(m，n，k，l∈N*)，则有am·an＝ak·al. （2）如果m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则有am·an＝ （3）若m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数列，则am，an，ap成等比数列. 4.等比数列的前n项和公式 应用公式求和，首先要判断公比是否为1，再选择公式 已知量 首项、公比和项数 首项、末项和公比 公式 Sn＝ Sn＝ 考点过关 例1．数列1，1，1，…，1，…必为（    ） A．等差数列，但不是等比数列 B．等比数列，但不是等差数列 C．既是等差数列，又是等比数列 D．既不是等差数列，也不是等比数列 例2．已知等比数列中，，，则公比（    ） A．2 B． C．4 D． 例3．已知3，，27三个数成等比数列，则（    ） A．9 B．-9 C．9或-9 D．0 例4．已知等比数列中，，则（    ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 例5．在等比数列中，，，则首项等于（    ） A．2 B．1 C． D． 例6．“”是“成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 例7．已知等比数列的首项为2，公比为3，则（   ） A．162 B．486 C．242 例8．计算机的价格不断降低，若每年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机3年后的价格可降低为（   ）． A．300元 B．900元 C．2400元 D．3600元 例9．在等比数列{an}中， (1)已知，求前4项和； (2)已知公比，前5项和，求. 例10．已知等比数列满足，，为数列的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的值 例11．已知数列满足，. (1)记，写出，，并求数列的通项公式； (2)求的前12项和. 小试牛刀 1．在等比数列中，，，则首项等于（    ） A．2 B．1 C． D． 2．已知等比数列的公比为2，前项和为.若，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 3．已知实数是2、8的等比中项，则（    ） A． B． C．4 D．5 4．已知等比数列，若，，则（    ） A．0 B．2 C．-2 D．-2或2 5．某工厂去年产值为，计划今后五年内每年比上一年产值增长，从今年起到第五年，这个工厂的总产值是（    ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，，则16是中的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 7．已知等比数列的前项和为，公比为，若，则（    ） A． B． C． D． 8．在等比数列中，已知，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前5项和． 9．已知等差数列的前项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前项和. 10．已知数列{an}的前n项和为 (n∈N*)． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求{bn}的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.2 等比数列 知识梳理 1.等比数列的定义及通项公式 (1)等比数列的定义和通项公式 (2)通项公式的拓展：an＝amqn－m(n，m∈N*，q≠0). 2.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时G2＝ab. 3.常用等比数列的性质 （1）如果m＋n＝k＋l(m，n，k，l∈N*)，则有am·an＝ak·al. （2）如果m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则有am·an＝ （3）若m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数列，则am，an，ap成等比数列. 4.等比数列的前n项和公式 应用公式求和，首先要判断公比是否为1，再选择公式 已知量 首项、公比和项数 首项、末项和公比 公式 Sn＝ Sn＝ 考点过关 例1．数列1，1，1，…，1，…必为（    ） A．等差数列，但不是等比数列 B．等比数列，但不是等差数列 C．既是等差数列，又是等比数列 D．既不是等差数列，也不是等比数列 【答案】C 【分析】根据等差数列和等比数列的定义即可判断. 【详解】数列1，1，1，…，1，…是公差为0的等差数列，也是公比为1的等比数列. 故选：C. 例2．已知等比数列中，，，则公比（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的知识求得正