考点03 逻辑用语与充分、必要条件 讲义-2024届新高考艺体生数学一轮复习

考点03 逻辑用语与充分、必要条件 一．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 二．量词 1.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 表示 符号 全称量词 “所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给” ∀ 存在量词 “存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”　 ∃ 2．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M， 存在性命题 存在M中的一个x，使p(x)成立 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M， 三．充分条件、必要条件 一般地，如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q，且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q，且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q A=B p是q的既不充分又不必要条件 p⇏q，且q⇏p A⊈B且A⊉B 4． 解题思路或易错点 1.巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． 2.端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍． 3.含有参数的问题，要注意分类讨论． 考点一 充分必要条件的判断 【例1-1】（2023·全国·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例1-2】（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）不等式“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式】 1．（2023·山东临沂·校联考模拟预测）已知， ， 则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 2．（2023·江西景德镇·统考一模）且是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023上·四川遂宁·高三四川省蓬溪中学校校考阶段练习）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点二 充分、必要条件的选择 【例2-1】（2024·福建）（多选）设，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【例2-2】（2023北京）复数与之积为实数的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【变式】 1.（2023·江苏）使或}成立的一个充分不必要条件是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 2（2024·江苏）“2-5x-3<0”的一个必要不充分条件是（ ） A．-<x<3 B．-3<x< C．-1<x<6 D．-<x<0 3．（2023安徽）（多选）“”的充分条件有（ ） A． B． C． D． 考点三 根据充分、必要条件求参 【例3-1】（2023·四川绵阳）若​是​的必要不充分条件，则实数​的取值范围（    ） A． B． ​ C． ​ D． 【3-2】（2023·湖南）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2023·黑龙江大庆）“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围 A． B． C．[0,2) D． 2．（2023·安徽）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·云南昆明）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 4（2024上·四川广安）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 考点四 全称与特称命题的否定 【例4】（2023·全国·模拟预测）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东·统考一模）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江西·统考模拟预测）命题“对于任意正数，都有”的否定是（    ） A．对于任意正数，都有 B．对于任意正数，都有 C．存在正数，使得 D．存在非正数，使得 考点五 根据全称与特称求参 【例5-1