6.1 角的概念推广与弧度制（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东专用)

6.1 角的概念推广与弧度制 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： （1）角的概念的推广及其度量，弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线 （2）同角三角函数的基本关系式．正弦、余弦的诱导公式,和角公式与倍角公式 （3）正弦函数、余弦函数的图像和性质 考试要求： (1) 理解正 角、负 角、零角的概念．理解弧度的意义，能进行角度与弧度的换算 (2) 理解任意角的正弦、余 弦、正切的定义 (3) 掌握三角函数值的符号；掌握特殊角的正 弦、余 弦、正切的值；理解同角三角函数的基本关系式， 和正弦、余弦的诱导公式．能由已知三角函数值求指定区间内的角的大小 （4）理解两角和的正弦、余弦公式；了解两角和的正切公式；了解两倍角的正弦、余弦、正切公式 （5）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值 （6）掌握正弦函数的图像和性质．了解函数的周期性和最小正周期的意义．了解余弦函数的图像和性质 （7）理解正弦定理和余弦定理，会解斜三角形的简单应用题 1. 任意角的概念 一条射线由位置OA，绕着它的端点O，按逆时针(或顺时针)方向旋转到另一个位置OB形成的图形称为角(如图6-1）.射线OA，OB分别是角的始边和终边，端点O称为角的顶点． 图6-1 (1)角的概念的推广 正角、负角、零角的概念：按逆时针方向旋转形成的角称为 (如图6-2)；按顺时针方向旋转形成的角称为 (如图6-3)；当射线没有作任何旋转时，我们把它称为 ． 图6-2 图6-3 (2)象限角 在平面直角坐标系中，将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合．那么，角的终边落在第几象限，就把这个角称为第几象限角． 例如，30°，390°，－330°都是 (如图6-4)；120°是 (如图6-5)；－120°是 (如图6-6)；－60°和300°都是 (如图6-7)． 图6-4 图6-5 图6-6 图6-7 若为第一象限角，则 ； 若为第二象限角，则 ； 若为第三象限角，则 ； 若为第四象限角，则 ． 【注意】　终边落在坐标轴上的角，称为界限角，如90°，180°．界限角不属于任何象限． 2. 终边相同的角 始边在x轴的正半轴，终边落在同一位置的角称为终边相同的角． 说明： (1)与角终边相同的角构成的集合为 或 ，即终边相同的角相差360°的整数倍或的偶数倍． (2)终边相同的角，强调的是终边的位置，与角的旋转方向没有关系． (3)与角终边相同的角有 个． 3. 角的度量 (1)角度制 以度为单位来度量角的单位制称为角度制． 把一圆周360等分，则其中1份所对的圆心角是1度角，记作1°．如图所示的秒针2秒转过了12°． 【注意】　1度等于60分(即1°＝60′)，1分等于60秒(即1′＝60″)． (2)弧度制 以弧度为单位来度量角的单位制称为弧度制． 把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，记作1(rad)或1弧度(如图6-8所示)． 【注意】　①度不能省略，弧度或rad可以省略；度与弧度一般不一起用； ②正角的弧度为正数，负角的弧度为负数，零角的弧度为零． (3)角度制与弧度制的换算：1°＝(rad)≈0.017 45(rad)，1(rad)＝≈57.30°＝57°18′． (4)常用特殊角的角度、弧度互换(如下表所示) 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 4. 弧长公式及扇形的面积公式 弧长公式：