24.4 弧长和扇形面积 同步练习-2023—-2024学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 一、选择题 1．在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，将边长为2的正六边形铁丝框变形为以B为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），所得扇形ABC（阴影部分）的面积是（　　） A．4 B．8 C． D． 3．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC=4，以A为圆心、AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形OABC为菱形，∠AOC＝120°，点B、C在以点O为圆心的上，若OA＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，正方形的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为，的中点.以C为圆心，为半径作圆弧，再分别以E，F为圆心，为半径作圆弧，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形是半径为2的的内接四边形，连接.若，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，E恰为边BC的中点，AD＝4 ，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个扇形的面积是 ，圆心角是 ，则此扇形的半径是　 　cm． 10．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则 的长为　 　cm. 11．如图，在矩形 中， ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，图中阴影部分的面积是　 　（结果保留 ）. 12．如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形 ，然后分别以点 为圆心， 长为半径画弧.若正三角形 的边长为 ，则弧三角形的周长为　 　 . 13．如图，以正方形 的顶点 为圆心，以对角线 为半径画弧，交 的延长线于点 ，连结 ，若 ，则图中阴影部分的面积为　 　.（结果用 表示） 三、解答题 14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠A=30°，OA=2，求劣弧AC的长． 15．如图，MN为⊙O的直径，MN=6．AB，CD为弦，且AB∥MN∥CD．若与的度数和为120°，求图中两块阴影部分的面积和． 16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD． （1）求∠A的度数； （2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留π） 17．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽cm，水最深4cm． （1）求圆的半径． （2）求阴影部分的面积． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9． 10．15π 11． 12． 13． 14．解： ∵∠A=30°， ∴∠COB=2∠A=60°， ∴∠AOC=180°-∠COB=120°， ∴ 劣弧AC的长= ， 15．解：如图，连接OA，OB，OD，OC．设∠AOB=α，∠DOC=β． ∵MN为⊙O的直径，MN=6， ∴⊙O的半径为3， ∵AB∥MN∥CD， ∴S△ODC=S△CDN，S△AOB=S△ABN， ∴S阴=S扇形OAB+S扇形ODC ∵与的度数和为120°， 即α+β=120°， 故S阴=3π. 16．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠DCE＝∠A， ∵∠EDF＝∠A+∠F＝∠A+50°， 而∠EDF+∠DCE+∠E＝180°， ∴∠A+50°+∠A+40°＝180°， ∴∠A＝45°； （2）连接OB、OD，如图， ∵∠BOD＝2∠A＝90°， ∴的长＝＝π． 17．（1）解：如图，过点O作ODLAB于点D，交⊙O于点E， 设圆形切面的半径为r， ∵AB=8cm ∴AD＝BD＝AB＝×8＝4， ∵DE＝4， ∴OD＝r-4， 在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2， r2＝（4 ）2+（r-4）2， 解得：r＝8， ∴圆的半径为8. （2）解：∵OD＝r-4＝4，OB＝8， ∴∠A＝30°， ∵OA＝OB， ∴∠AOB＝120°， ∴S△AOB＝AB·OD＝×8 ×4＝16， ∴S扇形OAB＝， ∴S阴影＝S扇形-S△AOB＝（ ）cm2． 学科网（北京）股份有限公司 $$