9.3 空间中的垂直关系（讲）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

9.3 空间中的垂直关系 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 考点一 直线与平面垂直 （一）直线与平面垂直的定义 （二）直线与平面垂直的判定定理 （三）直线与平面垂直的性质定理 （四）直线与平面所成的角 考点二 平面与平面垂直 （一）平面与平面垂直的定义 （二）平面与平面垂直的判定定理 （三）平面与平面垂直的性质定理 （四）二面角的平面角 知识点一：直线与平面垂直 1、直线和平面垂直的定义 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线垂直于平面，记为．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点P叫垂足. 符号语言：对于任意，都有. 2、直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 简记：线线垂直线面垂直 符号语言：，，，， . 3、直线和平面垂直的性质定理 3.1定义转化性质：如果一条直线与平面垂直，那么直线垂直于平面内所有直线. 符合语言：，. 3.2性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 符合语言：， 知识点二：直线与平面所成角 1、直线与平面所成角定义 如图，一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 说明：①为斜线 ②与的交点为斜足 ③直线为在平面上的射影 ④直线与射影所成角(角)为直线与平面上所成角 ⑤当直线与平面垂直时：；当直线与平面平行或在平面内时： ⑥直线与平面所成角取值范围：. 知识点三：二面角 1、二面角定义 （1）定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面． （2）符号语言： ①二面角. ②在,内分别取两点，(,),可记作二面角; ③当棱记作时，可记作二面角或者二面角. 2、二面角的平面角 （1）定义：在二面角的棱上任取一点,以点为垂足,在半平面和内分别作垂直与直线的射线,,则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角. 3、二面角的平面角的取值范围： 知识点四：平面与平面垂直 1、平面与平面垂直的定义 （1）定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. （2）符号语言: （3）图形语言 2、平面与平面垂直的判定 （1）定理：如果一个平面过另一个平面的的垂线，那么这两个平面垂直.(线面垂直，则面面垂直) （2）符号（图形）语言:， 3、平面与平面垂直的性质定理 （1）定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． (2)符号（图形）语言：，， . 考点一 线面垂直、线面角 下列说法中可以判断直线平面的是（       ） A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直 C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直 垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（        ） A．垂直 B．斜交 C．平行 D．在平面内 已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知直线平面，则直线平面是直线的（       ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（ ） A． B． C． D．与相交 已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线l，m的位置关系是（       ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 在正方体中，直线平面（l与直线不重合），则（       ） A． B． C．与l异面但不垂直 D．与l相交但不垂直 下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（    ） ①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直； ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直； ③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等． A．①② B．②③ C．只有③ D．只有② 在长方体中，，，，直线与平面所成的角是（       ） A．45° B．90° C．正切值为2 D．正切值为 直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于（　　） A．20° B．70° C．90° D．110° 在直三棱柱中