3-2二次函数及其图象-2024年1月广东省春季数学高考 (学考）知识点总结与方法训练

二次函数的图象与性质-2024年1月广东春季数学高考 (学考）知识点总结与方法训练 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【题模1】 :二次函数的概念 1、一般地，形如其中（为常数，）的函数称为的二次函数，其中为自变量，为因变量，分别为二次函数的（ ）、（ ）和（ ）． 2、任何二次函数都可以整理成（为常数，）的形式． 3、判断函数是否为二次函数的方法： 1 含有两个变量，且自变量的最高次数为2；②二次项系数不等于0；③等式两边都是整式． 4、二次函数自变量的取值范围是全体实数． 【讲透例题】 1、下列各式中，是的二次函数的是（ ） A． B．(为常数) C．(为常数) D． 2、若函数f(x)=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（　　） A.1 B.-1 C. D.0 3、若二次函数y＝(m－1)x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m的值为(　　) A．±1 B．0 C．1 D．－1 4、已知函数（为常数），当为 时，此函数为二次函数， 【相似题练习】 1、下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． ⑴；⑵；⑶；⑷(为常数)；⑸ 2、下列说法正确的是（ ） A．二次函数的自变量的取值范围是非零实数 B．圆的面积公式中，是的二次函数 C．不是二次函数 D．中一次项系数为1 3、当m= 时，函数是关于x的二次函数；当m= 时，函数是关于x的一次函数。 【题模2】 :二次函数的图象与性质 1、二次函数的图象是一条抛物线. 2、任何一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)都可把它的解析式配方为顶点式：y=a(x+)2+. 3、图象的顶点坐标为(-, ), 对称轴是直线x=-. 4、① 当a>0,函数图象开口向上,当x=-时, ymin=. 2 当a<0,函数图象开口向下,当x=-时, ymax=. 5、图象与字母之间的关系： ① 的符号决定了函数图象的开口方向：，图象开口向上，图象开口向下。 ② 决定了函数图象的开口大小：越大，开口越小；越小，开口越大。 ③ 与共同决定抛物线对称轴与轴的位置：（左同右异）。 ④ 图象与轴的交点坐标： ，y=0时代入可得函数图象与x轴的交点坐标。 ⑤ 当x= 时，y=a+b+c，即图象过; 当x= 时，y=a-b+c，即图象过; ⑥当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有_______交点． 当b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）有两个相等的实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有_______交点． 当b2－4ac－<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）没有实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴_______交点． 【讲透例题】 1、画出函数y=x2-6x+3的图象，该函数图象开口　　　　　, 对称轴为 ；顶点坐标为（ ， ）,当x=　　　　时y有最　　值为　　　.  值域为 .在区间　　　　　 单调递增,在区间　　　　　 单调递减.  2、画出函数y=-2x2-6x+1的图象，该函数图象开口　　　　　, 对称轴为 ；顶点坐标为（ ， ）,当x=　　　　时y有最　　值为　　　.  值域为 .在区间　　　　　 单调递增,在区间　　　　　 单调递减.  3、在反比例函数y= 中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax2﹣ax的图象大致是下图中的（   ） A.             B.              C.                D.  4、已知二次函数 ⑴试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴，与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标。 ⑵为何值时，有最值？ ⑶画出函数的图象，并说明 当取何值时，随的增大而增大； 当取何值时，随的增大而减小 【相似题练习】 1、 求作函数f(x)=x2+4x-8的简图. (1)函数y=x2+4x-8的顶点坐标为