2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末培优训练

2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末培优训练 一、单选题 1．若n边形每个内角都为156°，那么n等于（　　） A．8 B．12 C．15 D．16 2．抛物线y＝（x―1）2－9经变换后得到抛物线y＝x2＋2x－8，则下列变换正确的是（　　） A．向左平移6个单位长度 B．向右平移6个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 3．如图， 绕点 的顺时针旋转，旋转的角是 ，得到 ，那么下列说法错误的是（　　） A． 平分 B． C． D． 4．若关于x的方程 没有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在1，2，3三个数中任取两个组成一个两位数，则组成的两位数大于15的概率为（　　） A． B． C． D． 7．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（　　） ①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值． A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④ 8．点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（　　） A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2 9．如图，在中，AB为直径，CD为弦，若，则的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．方程的根是　 　. 12．将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为 　 　 13．y=x2+(1-a)x+1是关于的二次函数，当的取值范围是时，只在时取得最大值，则实数的取值范围是　 　． 14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是BC上的一个动点，将△CDE绕着点E逆时针旋转90°，得到△C′D′E，则A，D′两点距离的最小值等于　 　. 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为　 　. 三、计算题 16．解下列一元二次方程： （1）x2﹣4x＝1； （2）（x-5）2﹣2x（x-5）＝0. 四、解答题 17．已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，求m的值. 18．已知：如图，四边形ABCD及一点P． 求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的． 19．用配方法解方程 ，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正． 解：方程两边都除以2并移项，得 ， 配方，得 ， 即 ， 解得 ， 即 ． 20．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： ​ （1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4． [感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． （2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF． 求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明． 21．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系． 22．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.判断△ABC的形状，并证明你的结论； 23．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点 ，菱形OABC的顶点A （3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴x＝2，且过点O，A． （1）求抛物线y＝a