第一部分 第1单元 2.小专题培优1 数轴的应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 单元分层进阶练 小专题培优1 数轴的应用 （10年9考；2022.20，2021.11） 2 1. 确定原点：出现数轴，先看原点，若原点未知，则需根据等分点判 断原点的位置再进行相关的判断与计算. 2. 与线段有关的计算：若实数 ， 在数轴上对应的点分别是 ， ， 则 .在解题时，理清各线段之间的关系，结合线段的中点， 线段的和、差，点的平移等进行相关计算. 3. 分类讨论思想的应用： （1）当已知点 的位置和 的长，求点 的位置时，若未指明 ， 的位置关系，则需分类讨论：①点 在点 的左边；②点 在点 的右边. （2）当已知点 平移 个单位长度得到点 ，求点 的位置时， 若未指明平移方向，则需分类讨论：①向左平移；②向右平移. 1.（2017河北20题8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点 ， ， ，其中 ， ，如图所示，设点 ， ， 所对应数的 和是 . 第1题图 1 2 3 5 （1）若以 为原点，写出点 ， 所对应的数，并计算 的值；若 以 为原点， 又是多少？ 解：若以 为原点，则点 所对应的数是 ，点 所对应的数是1， ； 若以 为原点，则点 所对应的数是 ，点 所对应的数是 ， . 1 2 3 6 （2）若原点 在图中数轴上点 的右边，且 ，求 的值. 解：若原点 在图中数轴上点 的右边，且 ， 则点 所对应的数是 ，点 所对应的数是 ，点 所对应的数是 ， . 1 2 3 7 第2题图 2.（2023邯郸模拟）如图，在一条不完整的数轴上 有 ， 两点，它们表示的数分别为 和2. （1）求线段 的长. 解： . 1 2 3 8 （2） 点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为 秒. ①求5秒后 点表示的数； 解： ， 秒后 点表示的数为 . 1 2 3 9 ②当 为何值时，线段 的长为2？ 解：当点 运动到点 左边时， ， 解得 ； 当点 运动到点 右边时， ， 解得 . 综上所述， 的值为7或11. 1 2 3 10 3. 对于数轴上的线段 与不在线段 上的点 ，给出如下定 义：若点 与线段 上的一点的距离等于 ，则称点 为线 段 的“ 距点”. 已知：数轴上 ， 两点表示的数分别是 ， . 第3题图 1 2 3 11 （1）当 时，在 ， ， 这三个数中，____是线段 的“2距点”所表示的数； 【解法提示】当 时， 到 的最小距离是3，故不是；2.5到 的最大距离是 ，故不是； 到点 的距离是2，故 是. 1 2 3 12 （2）若数轴上的点 为线段 的“ 距点”，则 的最大值与最小值 的差为___； 1 【解法提示】当点 在 的左边时， ;当点 在 的右边时， .综上所述， 的最大值与最小值的差为1. 1 2 3 13 （3）若数轴上 所对应的点是线段 的“ 距点”，且 的最大值 与最小值的比为 ，求 的值. 解：当点 在 的左边时， ， 即 ， 解得 ； 当点 在 的右边时， ， 即 ， 解得 . 综上所述， 的值为 或 . 1 2 3 14 15 $$