2023年 九年级中考数学复习专题四 与三角形有关的模型（1）

专题四 三角形（1） 模 型 1 “8字”型 图示 A 特点 AC与BD相交于点0,连接AB,CD(两条线段相交，含对 顶角) 结论 1.∠A+∠B=∠C+∠D; 2.AB+CD<AC+BD 模型拓展 图示 E A O D B C B C A E G F D 特点 EC与BD相交于点O,点A 在OE上，连接AB,CD,BE AC,AD与BE分别相交于点 G,F,连接BC,DE 结论 ∠OAB+∠OBA=∠C+∠D =∠E+∠OBE ∠B+∠C+∠D+∠E = 180°+∠A 典 例 训 练 例 1 一副三角板按如图所示位置放置，其中一块三角板的直角 边EF落在另一块三角板的斜边AC上，边BC 与 DF 交于点G,则∠BGD 的度数为 ( ) 例 2 如图，A,B,C,D,E是同一平面上的点，F 是 AB上一点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠DFE 的 度 数 是 ( ) 针 对 训 练 1. 如图，在四边形ABCD中，对角线 AC 与 BD交于点O, 则下列说法正确的是 ( ) A.AB+CD<AD+BC B.AB+CD>AD+BC C.AB+CD<AC+BD D.AB+CD>AC+BD 2. 如图，线段AB,CD,EF 两两相交，交点分别为 G,H,I, 连接AC,BE,DF, 则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠ F 的度数是 ( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 模 型 2 “燕尾”型 基础模型1 图示 特点 凹四边形ABDC 结论 1.∠BDC =∠A+∠B+∠C 2.AB+AC>BD+CD 基础模型2 典 例 训 练 例1 将一副直角三角板按如图所示放置，使两直角顶点重合，则∠1的度数为 A.75° B.105° C.135° D.165° 例 2 如图，在△ABC 中，D,E,F 分别是AB,BC,AC 上的点，AE,BF;CD交于点0,且 则 的值为 ( ) 针 对 训 练 1.如图是一块不规则的纸片，已 知∠ABC=∠DEF=80°, 则∠A+∠C+∠D+∠F 的度数为 ( ) A.80° B.160° C.240° D.360° 2. 如图，已知点 D,E 分别在△ABC 的边 AB, AC上，将∠A 沿 DE折叠，使点A落在点 F 的位置，已知∠A=50°,∠1=130°, 则∠2的度数为 ( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 3. 如图，∠A=45°,∠BDC=135°,∠ABE= ， 则∠BEC 的度数是 ( ) A.30° B.45° C.75° D.90° 4. 如图，在矩形ABCD 中，点 E,F 分别是边 AB,BC的中点，连接AF,CE 交于点G, 若矩 形ABCD的面积为3,则四边形 AGCD 的面 积为 （ ） 5. 如图，在△ABC中，点D,E 分别在BC,AC 边 上，AD与 BE 交于点F, 若 CD=3BD,EC= 4AE,四边形 CDFE 的面积是10,则△ABC的面积为 （ ） 6. 模型规律 定义：在四边形中，仅有一个角大于180°,但 小于360°,这样的四边形叫做凹四边形(如 图①).因为凹四边形ABOC形似燕尾，其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C” 这个规律，所以我们把这个模型叫做“燕尾”模型. 模型应用 (1)如图②,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；(用含α的代数式表示) 拓展应用 (2)如图③,在四边形 ABCD 中，BC=C D,∠BCD=2∠BAD.O 是四边形 ABCD 内一点，且OA=OB=OD. 求证：四边形OBCD是菱形. 图① 图② 图③ 模 型 3 “风筝”型 基础模型