串讲02 三角计算（考点串讲）-【中职专用】2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（北师大版2021）

串讲02 三角计算（考点串讲） 核心知识总览 01教材梳理 02考点精讲 考点1 运用公式化简求值 考点2 给值求值 考点3 给值求角 考点4 函数图像的变换 考点5 由图象确定函数解析式 考点6 正弦定理及其应用 考点7 余弦定理及其应用 考点8 解三角形实际应用 考点9 三角函数的实际应用 03过关测试 1.两角和与差的余弦、余弦、正切公式 1.两角和与差的余弦公式 （1）cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β. （2）cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β. 2.两角和与差的正弦公式 （1）sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β. （2）sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β. 3.两角和与差的正切公式 （1）tan(α＋β)＝. （2）tan(α－β)＝. （3）两角和与差的正切公式的变形： ①tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)． ②tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β)． ③tan αtan β＝1－. ④tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)． ⑤tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝tan(α－β)． ⑥tan αtan β＝－1. 2.二倍角公式 1.sin 2α＝2sin αcos α，sin cos ＝sin α； 2.cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； 3.tan 2α＝. 3.倍角公式常用变形 (1)＝cos α，＝sin α； (2)(sin α±cos α)2＝1±sin 2α； (3)sin2α＝，cos2α＝； (4)1－cos α＝2sin2,1＋cos α＝2cos2. 3.正弦函数的图像和性质 函数 y＝sin x 图象 定义域 R 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小正周期 2π 奇偶性 奇函数 值域 [－1,1] 单 调 性 增区间 ，k∈Z 减区间 ，k∈Z 最 值 ymax＝1 x＝＋2kπ，k∈Z ymin＝－1 x＝－＋2kπ，k∈Z 4.A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 （1）φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响 （2）ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 （3）A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 5.正弦定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即＝＝. 6.余弦定理 文字表述 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 公式表达 a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC 推论 cos A＝；cos B＝；cos C＝ 考点1 运用公式化简求值 【例1】（1）sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°等于(　　) A. B. C.－ D.－ 【答案】B 【解析】原式＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16° ＝cos(76°－16°)＝cos 60°＝. （2）化简：tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值等于________. 【答案】1 【解析】原式＝tan 10°tan 20°＋tan 60°(tan 20°＋tan 10°) ＝tan 10°tan 20°＋tan(20°＋10°)(1－tan 20°tan 10°) ＝tan 10°tan 20°＋1－tan 20°tan 10°＝1. 【方法总结】利用三角公式求值的一般思路： (1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解. (2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造三角公式右边形式，然后逆用公式求值. 【巩固训练】 1.的值是(　　) A. B. C.2 D. 【答案】C 【解析】原式＝ ＝＝2. 2.in 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝__. 【答案】B 【解析】原式＝sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝sin(14°＋16°)＝sin 30°＝. 考点2 给值求值 【例2】（1）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，故选D. （2）已知，则 ． 【答案】-2 【解析】由已知得． 【方法总结】三角变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的