专题5.5 正弦定理与余弦定理-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题5.5 正弦定理与余弦定理 知识梳理 正弦定理和余弦定理 要点 描述 公式 应用 余弦定理 三角形任何一边长的平方等于其他两边长的平方和减去这两边的长与它们的夹角的余弦乘积的2倍 a2=b2+c2-2bccosA cosA=； b2=a2+c2-2abcosB 或cosB= ； c2=a2+b2-2abcosC cosC= ； (1)已知两边及其夹角，求其他元素； (2)已知三角形三边，求其他元素. 正弦定理 在任何一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比值相等 = = 2R(R为外接圆半径) (1)已知两角和一边，求其他元素； (2)已知两边和其中一边所对的角，求其他元素. 考点过关 例1．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 例2．在中，已知，则角为（    ） A． B． C． D． 例3．在中，角的对边分别为，若，则b＝（　　） A． B． C． D． 例4．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 例5．在中，若，，，则C等于（    ） A． B．或 C． D．或 例6．在中，角所对的边分别为，若，则角（    ） A． B． C． D． 例7．在中， ，则（    ） A．9 B． C． D．3 例8．在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D．21 例9．在中，已知，则角A等于（    ） A．150° B．120° C．60° D．30° 例10．如图，在高速公路建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的两点到点的距离分别为，且，则隧道长度为（    ） A． B． C． D． 例11.在中，若，则一定是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形 例12.在中，已知，求证：为等腰三角形． 例13．在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 例14.在中，角，，的对应边分别为a，b，c，，且. (1)求边的长； (2)求角大小及的面积. 例15.如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里. (1)求∠ABC 的正弦值； (2)当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离. 例16.已知角所对的边分别为,的周长为,且. (1)求边的长; (2)若的面积为,求角的度数. 小试牛刀 1．在中，，，，则等于（    ） A．45°或135° B．135° C．45° D．30° 2．在中，，，，则最长边（    ） A． B． C．或 D． 3．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（        ） A． B． C． D． 4．在中，若，，，则的面积为（    ）． A． B． C． D．3 5．设中角，，所对的边分别为，，；若，，；则为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 6．在中，已知角，的对边分别为，，，，，则（    ） A． B． C． D． 7．学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距120米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（    ）    A．60 B． C．30 D． 8．在中，角的对边分别为，且，则为（    ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 9．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． (1)求的面积； (2)求边长及的值． 10．已知分别为三个内角的对边，. (1)求的值； (2)若，求b的值. 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， (1)若，求b； (2)若，求b． 12．不解三角形，判断下列三角形解的个数． (1)，，； (2)，，； (3)，，． 13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求： (1)角B； (2)的面积S. 14．已知飞机从地按北偏东的方向飞行到达地，再从地按南偏东的方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．求地与地之间的距离． 15．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角C的大小； (2)若，且，求△ABC的周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.5