专题5.4 三角恒等变换-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题5.4 三角恒等变换 知识梳理 和差角公式及二倍角公式 要点 公式 变形 和差角角公式 正弦 ①sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ ； ②sin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ ； / 余弦 ①cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ ； ②cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ ； / 正切 ①tan(α+β)= ； ②tan(α-β)= ； / 二倍角公式 正弦 sin2α= 2sinαcosα ； sinαcosα=sin2α 余弦 cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α； 降幂公式：sin2α= ； cos2α= ； 正切 tan2α= ； / 考点过关 例1．计算的值（    ） A． B． C． D． 例2．若，则（    ） A． B． C． D． 例3．的值等于（    ） A． B． C． D．1 例4．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 例5．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 例6．已知，则（    ） A．1 B． C． D． 例7．（ ） A． B． C． D． 例8．已知，则的值为（    ）． A． B． C． D． 例9．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D．1 例10．计算（    ） A． B． C． D． 例11．已知，则（    ） A． B． C． D． 例12．当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 例13.已知，，，均为第二象限角，求，的值． 例14.已知． (1)求的周期，最大值和最小值． (2)把的图象向左平移后得到的图象，求的解析式． 例15.已知，且是第三象限角. (1)求和的值； (2)求的值. 小试牛刀 1.利用特殊角的三角函数值计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2.已知，求的值． 3.已知，，且，均为第四象限角，求下列各式的值： (1)； (2)． 4.已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求的最小值及取得最小值自变量的值. 5.已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的最值. 6.已知，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.4 三角恒等变换 知识梳理 和差角公式及二倍角公式 要点 公式 变形 和差角角公式 正弦 ①sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ ； ②sin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ ； / 余弦 ①cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ ； ②cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ ； / 正切 ①tan(α+β)= ； ②tan(α-β)= ； / 二倍角公式 正弦 sin2α= 2sinαcosα ； sinαcosα=sin2α 余弦 cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α； 降幂公式：sin2α= ； cos2α= ； 正切 tan2α= ； / 考点过关 例1．计算的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角差的余弦公式计算可得. 【详解】. 故选：C． 例2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角余弦公式求解. 【详解】， . 故选：D. 例3．的值等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】直接利用两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 例4．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简函数的解析式，利用余弦型函数的周期公式可求得原函数的最小正周期. 【详解】因为， 所以该函数的最小正周期. 故选：. 例5．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据三角函数的定义求出，再根据二倍角的正切公式即可得解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：C. 例6．已知，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正切的和差角公式即可代入求解.